导数在函数单调性、极值中的应用导学案 理

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1、课题：导数在函数单调性、极值中的应用编制人：审核：下科行政：【学习目标】1、了解函数单调性和导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间；2、了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件，会用导数求函数的极值。【课前预习案】一、基础知识梳理1、函数的单调性与导数在内在内在内是常函数2、函数的极值与导数若函数①在的函数值比它在附近其他点的函数值都；②=；③在附近的左侧0，右侧，则点叫做函数的极小值点，叫做函数的极小值；在附近的左侧0，右侧，则点叫做函数的极大值点，叫做函数的极大值。特别

2、注意：（1）函数在一点的导数值为0，是函数在这点取得极值的条件（2）是在内单调递增的条件。二、练一练1、函数在区间上（）(A)是减函数(B)是增函数(C)有极小值(D)有极大值2、函数在内的单调区间为（）(A)(B)(C)(D)3、已知在上是单调函数，则的最大值为4、已知函数，其导函数的图象如图所示，-4-则函数的极大值为【课内探究】一、讨论、展示、点评、质疑探究一利用导数研究函数单调性例1、已知，函数（1）当时，求函数的单调增区间；（2）函数是否为R上的单调函数，若是，求出的范围，若不是，请说

3、明理由。拓展1、设函数，其中（1）若已知函数是增函数，求的取值范围（2）若已知，求证：对任意的正整数，不等式恒成立探究二、函数极值与导数例2、已知函数的图象过点（-1，-6），且函数的图象关于y轴对称（1）求的值及函数的单调区间；（2）求函数的极大值和极小值拓展2、设函数，其中（1）当时，求曲线在点处的切线方程（2）当是，求函数的极大值和极小值二、总结提升1、利用导数求函数单调区间的步骤：2、利用导数求函数极值的一般步骤[课后练习案]-4-1、已知函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图，则函

4、数在区间内有极小值点（）(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个2、函数的极值个数是（）(A)2(B)1(C)1(D)与有关3、已知函数在点处有极值10，则=（）(A)11或18(B)11(C)18(D)17或184、函数的单调减区间是（）(A)(B)(C)(D)5、设，若在其定义域内为单调递增函数，则的取值范围是（）(A)(B)(C)(D)6、定义在R上的函数，满足，，若，且，则有（）(A)(B)(C)(D)不确定7、、函数取得极小值8、函数的单调增区间是9、直线与函数的图象有相异的三个公共点

5、，则的取值范围是10、已知函数在处有极小值，且其图象在处的切线与直线平行（1）求函数的单调递减区间（2）求函数的极大值与极小值之差11、设，其中（1）当时，求的极值点-4-（2）若为R上的单调函数，求的取值范围12*、已知函数（1）求的单调区间（2）若对于任意的，都有，求的取值范围-4-