导数在函数单调性、极值中的应用(理测试

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1、限时作业15　导数在函数单调性、极值中的应用一、选择题1.函数f(x)=的单调递减区间是(　　).　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.[e,+∞)B.[1,+∞)C.[0,e]D.[0,1]2.(2011福建高考,文10)若a>0,b>0,且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值,则ab的最大值等于(　　).A.2B.3C.6D.93.设f(x)=kx--2lnx,若f(x)在其定义域内为单调增函数,则k的取值范围是(　　).A.(-∞,1]B.[1,+∞)C.(-∞,-1]D.[-1,+∞)4.(2012天津模拟)定义在R上的函数y=f(x),满

2、足f(3-x)=f(x),f'(x)<0,若x13,则有(　　).A.f(x1)>f(x2)B.f(x1)

3、a

4、=2

5、b

6、≠0,且关于x的函数f(x)=x3+

7、a

8、x2+a·bx在R上单调递增,则a,b的夹角的取值范围是(　　).A.B.C.D.二、填空题7.已知函

9、数f(x)=(m-2)x2+(m2-4)x+m是偶函数,函数g(x)=-x3+2x2+mx+5在(-∞,+∞)内单调递减,则实数m的值为　　　　　. 98.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处取得极值10,则f(2)=　　　　　. 9.已知某质点的运动方程为s(t)=t3+bt2+ct+d,如图所示是其运动轨迹的一部分,若t∈时,s(t)<3d2恒成立,则d的取值范围为　　　　　. 三、解答题10.(2011江西高考,理19)设f(x)=-x3+x2+2ax.(1)若f(x)在(,+∞)上存在单调递增区间,求a的取值范围;(2)当0

10、[1,4]上的最小值为-,求f(x)在该区间上的最大值.11.已知x=3是函数f(x)=aln(1+x)+x2-10x的一个极值点.(1)求a的值;(2)求函数f(x)的单调区间;(3)若直线y=b与函数y=f(x)的图象有3个交点,求b的取值范围.12.(2011辽宁高考,理21)已知函数f(x)=lnx-ax2+(2-a)x.(1)讨论f(x)的单调性;(2)设a>0,证明:当0f;(3)若函数y=f(x)的图象与x轴交于A,B两点,线段AB中点的横坐标为x0,证明:f'(x0)<0.9参考答案　　一、选择题1.B　2.A　3.D　4.D　5.C6.C

11、　解析:依题意,当a≤1时,S(a)=+2a=-a2+3a;当13时,S(a)=+2+3=,于是S(a)=由解析式可知选C.二、填空题7.6.5　8.赔14元9.2000　解析:设树苗放置在距一端距离为x米的树坑旁边,则0≤x≤190,且∈Z,设距离之和为2f(x),由题意易知:f(x)=

12、x

13、+

14、x-10

15、+

16、x-20

17、+…+

18、x-x

19、+

20、x-(x+10)

21、+

22、x-(x+20)

23、+…+

24、x-180

25、+

26、x-190

27、=x+(x-10)+(x-20)+…+10+0+10+20+…+(180-x)

28、+(190-x)=+==.x∈[0,190],且∈Z,∴当且仅当x=90或x=100时,f(x)取最小值,∴最小距离之和为2f(x)min=2f(90)=2f(100)=2000.三、解答题10.解:(1)当甲户的用水量不超过4吨时,即x≤,乙户的用水量也不超过4吨,y=(5x+3x)×1.8=14.4x;当甲户的用水量超过4吨,乙户的用水量不超过4吨时,即,y=8×1.8+3×(8x-8)=24x-9.6,所以y=(2)由(1)可知y=f(x)在各段区间上均为

29、单调递增,当x∈时,y≤f=11.52<26.4;当x∈时,y≤f=22.4<26.4;当x∈时,令24x-9.6=26.4,解得x=1.5,所以甲户用水量为5x=7.5吨,付费S1=4×1.8+3.5×3=17.70(元);乙户用水量为3x=4.5吨,付费S2=4×1.8+0.5×3=8.70(元).11.解:(1)由题意知,E移动时单位时间内的淋雨量为

30、v-c

31、+,故y==(3

32、v-c

33、+10).(2)由(1)知,当0