导数在函数中的应用总结(一轮复习教案)

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1、教案标题导数在函数中的应用总结学科数学适用年级高中二年级适用范围全国教学目标知识目标1.理解和掌握函数的切线方程以及求切线方程的一般过程,并会熟练地进行一切方程的求解,能根据条件灵活选用适当的方法解和切线的方程.有关的一切问题。2.用导数求解切线方程的方法，以及建立直线与其他知识的联系。用代数、几何两种方法研究在一点处的切线问题。3.学会用导数求切线的斜率和点斜式求切线的方程。4用导数研究函数的单调性。能力目标能应用导数和点斜式来建立切线方程,来培养学生应用数学分析、解决实际问题的能力.情感态度

2、价值观培养学生学习的积极性和主动性，发现问题，善于解决问题，探究知识，合作交流的意识，体验数学中的美，激发学习兴趣，从而培养学生勤于动脑和动手的良好品质。知识点导数的公式和运算法则；点斜式切线方程的建立；直线与其他知识的关系重难点重点：导数的计算、直线方程的建立、用导数研究函数的单调性，以及和其他知识的联系.难点：根据具体的条件，导数在函数中的应用问题.学习过程一、复习预习考纲要求：1．理解导数和切线方程的概念。2．能在具体的数学环境中，会求导，会求切线方程。3．特别是没有具体点处的切线方程，如

3、何去设点，如何利用点线式建立直线方程。4．灵活应用建立切线方程与其它数学知识之间的内在联系。5.灵活应用导数研究函数的单调性问题二、知识讲解1.导数的计算公式和运算法则几种常见函数的导数：(为常数)；()；；；；，；求导法则：法则．法则,法则：复合函数的导数：设函数在点处有导数，函数在点的对应点处有导数，则复合函数在点x处也有导数，且或2.求直线斜率的方法（高中范围内三种）(1)（为倾斜角）；(2)，两点；(3)（在处的切线的斜率）；3.求切线的方程的步骤：（三步走）（1）求函数的导函数；（2）

4、（在处的切线的斜率）；（3）点斜式求切线方程；4.用导数求函数的单调性：（1）求函数的导函数；（2），求单调递增区间；（3），求单调递减区间；（4），是极值点。考点一求切线的斜率【例题1】求曲线在点处的切线的斜率。【答案】3【解析】∵∴,【例题2】曲线在点处的切线方程为。【答案】【解析】由则在点处斜率，故所求的切线方程为，即。考点二切线的综合问题【例题3】若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则【答案】64【解析】，切线方程是，令，，令，，∴三角形的面积是，解得考点三用导数研究函

5、数的单调性【例题4】已知函数在上是单调递增函数，求的取值范围。【答案】【解析】：，因为在上单调递增，所以，，即：在上恒成立，即：，所以，所以，【例题5】设函数．求函数的单调区间；【答案】若，则当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减【解析】：由，得，若，则当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，w.若，则当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减..w.k.考点四导数的综合问题【例题6】设，讨论函数的单调性．【答案】：如下【解析】：函数的定义域为，令，①当时，，令，解得则当或时，当时，则在

6、，上单调递增，在上单调递减②当时，，，则在上单调递增③当时，，令，解得∵，∴，则当时，当时，，则在上单调递增，在上单调递减四、课堂练习【基础型】1曲线在点处的切线方程为。答案：解析：，，，即。【巩固型】1若函数在处切线的倾斜角为。答案：解析：∵，令，得，令，得，∴，∴，即在点处切线的斜率为-1，∴倾斜角为。2在平面直角坐标系中，已知点P是函数的图象上的动点，该图象在P处的切线交y轴于点M，过点P作的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大是。答案：解析：，，所以，在上单调增，在

7、单调减，【提高型】1设.（1）如果在处取得最小值，求的解析式；（2）如果，的单调递减区间的长度是正整数，试求和的值．答案：（2）m=2，n=3或，解析：（1）已知，又在处取极值，则，又在处取最小值-5.则，（2）要使单调递减，则又递减区间长度是正整数，所以两根设做a，b。即有：b-a为区间长度。又又b-a为正整数，且m+n<10,所以m=2，n=3或，符合。2设函数，（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）求所有实数，使对恒成立．答案：的增区间为，减区间为解析：（1）因为，所以由于，所以的增区间为，减区间为（

8、Ⅱ）证明：由题意得，，由（Ⅰ）知内单调递增，要使恒成立，只要，解得五、课程小结本节课是高考中必考的知识点，而且在高考中往往有一定的难度，所以需要学生要准确的理解知识点，灵活并熟练地掌握求导公式，学会建立切线方程，特别是没有给出具体点切线方程的建立。用点线式求切线方程的步骤：（1）求函数的导函数；（2）（在处的切线的斜率）；（3）点斜式求切线方程；用导数求函数的单调性：（1）求函数的导函数；（2），求单调递增区间；（3），求单调递减区间；（4），是极值点。六、课后作业【基础型】1设，．（1）求的单