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1、'.高三一轮复习《导数概念及其几何意义》考纲要求：1、了解导数概念的实际背景2、理解导数的几何意义知识梳理：一．导数的定义：f(x0x)f(x0)1.(1).函数yf(x)在xx0处的导数:f'(x0)y'
2、xx0limx0xf(xx)f(x)(2).函数yf(x)的导数:f'(x)y'limx0x2、利用定义求导数的步骤：yf(x0x)f(x0)①求函数的增量：yf(x0x)f(x0)；②求平均变化率：；xxy③取极限得导数：f'(x0)limx0x3、导数的几何意义：函数fx在x0处导数的几何意义，就是曲线yfx在点Px0,fx0处切线的斜
3、率k。于是相应的切线方程是：。导数的物理意义4、求瞬时速度：物体在时刻t0时的瞬时速度V0就是物体运动规律Sft在tt0时的导数ft0，即有V0。加速度a。二、导数的运算：5、（1）基本初等函数的导数公式及常用导数运算公式：mm1n1nn1nmnmn①C'0(C为常数)；②(x)'；()'(x)'nx；(x)'(x)'xnxnxxx③(sinx)'；④(cosx)'=⑤(e)'e⑥(a)'；1⑦(lnx)'；⑧(logax)'。x''法则1：f(x)g(x)；法则2：f(x)?g(x)=；'f(x)法则3：=，（g(x)0）g(x)（2）复合函
4、数yf(g(x))的导数求法：①换元，令ug(x)，则yf(u)②分别求导再相乘y'g(x)'f(u)'③回代ug(x)题型一、导数的概念及几何意义(1)已知函数f(x)xlnx，若直线l过点（0，-1），并且与曲线yf(x)相切，则直线;.'.l的方程为。2x（2）曲线ye1在点（0,2）处的切线与y0和yx围成的三角形的面积为。题型二、导数的运算1、求下列函数的导数22x（1）y(2x1)(x3x4)；（2）yecosx；(3)yln23x22x11x(4)yxlnx(5)yxe（6）ylnxx高三一轮复习《导数在研究函数中的应用》考纲要求
5、：1、了解函数单调性和导数的关系，能利用导数研究函数的单调性和区间；2、了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件，会用导数求函数的极值和给定的闭区间上的最值。3、会用导数研究方程、不等式等有关问题。1、利用导数求单调区间或判断单调性，求函数yf(x)单调区间的步骤为：（1）分析yf(x)的定义域；（2）求导数yf(x)（3）解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为区间（4）解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为区间2、利用导数求函数的极值（最值）及判断极值点,,,○1如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，且有f(x0)0，那么
6、f(x0)是极大值；（即在x0附近先增后减）,,,○2如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，且有f(x0)0，那么f(x0)是极小值；（即在x0附近先减后增）,,步骤：○1求导数f(x)，○2求出方程f(x)0的根；○3检验在方程的左、右,f(x)值的符号。如果左正右负，那么在这个根取得极值；如果左负右正，那么在这个根取得极值。否则，这个根不是极值点。一般地，在闭区间a,b上连续的函数f(x)一定有最大值和最小值。求出极值和端点处的值比较大小，即得最值。;.'.3、利用单调性求参数的取值（转化为恒成立问题）（1）f(x)在该区间内单调
7、递增f'(x)0在该区间内恒成立；（2）f(x)在该区间内单调递减f'(x)0在该区间内恒成立；另解：先求出函数在定义域上的单调增或减区间，则已知中限定的单调增或减区间是定义域上的单调增或减区间的子集。4、利用导数法证明不等式一般先要构造函数转化为函数的最值问题。步骤：○1构造不等式两边式子相减的函数；○2利用导数研究函数在给定区间上的单调性，得到函数的最值；○3将不等式问题转化为函数的最值恒或的问题。5、利用导数法研究方程根（函数零点）的个数步骤：○1将方程移项整理转化为方程F(x)0；○2利用导数研究函数yF(x)图像（单调性、极值）的变化
8、情况；○3利用数形结合思想研究F(x)与x轴交点个数即方程根的个数。题型一、导数法研究函数的单调性例1（1）函数f(x)cos2xx在下列区间上单调递增的是（）A、(,)B、(,)C、(,)D、(,)412644332,2（2）若函数f(x)的导函数为f(x)x4x3，则函数f(x1)的单调递减区间是。kx（3）设函数f(x)xe(k0)。○1求函数f(x)的单调区间；○2若函数f(x)在区间（-1,1）内单调递增，求k的取值范围;.'.xe（4）若函数f(x)(a0)为R上的单调函数，则a的取值范围是。21ax题型二、利用导数研究函数的极值或
9、最值2例2、（1）已知函数f(x)ln(xa)xx的单调递增区间为（-1,0），单调递减区间为(0,)，则a。32（2）已知函数f(x)axbxcx(
