导数在研究函数中的应用举例.pdf

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1、塑蟛得证．想要的结构，所以在做题时，要多加思考，多去在利用导数证明不等式中，有些结构比较研究．容易看出，只需稍加变形就能构造出来．有些山东省沂源县第一中(256100)结构不容易看出，需要多次变形，才能构造出●陈崇荣导数在研究函数中的应用举例导数是研究函数的工具，导数的引入拓展例2(福建)已知函了函数的命题空间，拓宽了函数问题解决的思数Y=-厂()，Y=g(x)的路，优化和丰富了解题的方法和技巧，大大提导函数的图象如图l，那高了我们运用数学思想方法去分析、解决数学么Y=)，Y=g()的问题与实际问题的能力．下面就利用导数解决图象可能是

2、图2中的函数单调性、极值、最值、切线、方程的根、参数()等进行分析、归纳、总结，供同学们参考．图1一、利用导数研究函数的切线函数Y=)在点‰处的导数的几何意义，就是曲线Y=)在点P(x。‰))处的切线的斜率，即

3、i}=f(。)．温馨提示：函数Y=)在点(‰))处的切线与函数Y=)过点(m，n)的切线是不一样的．前者的切线的斜率是=f(‰)，后者的斜率不一定等于I厂(17／,)，除非点(m，n)在函数Y=)上．例1(2009年四川)已知函数．厂()=+2bx+CX一2的图象在与轴交点处的切线方(C)程是Y=5x一10．(I)求函数)的解

4、析式；2(Ⅱ)(略)．．解析：从导函数的图象可知两个函数在‰解析：(I)由已知求得切点为(2，0)，故处斜率相同，可以排除(B)选项．再者导函数的有．厂(2)=0，即函数值反映的是原函数任意点处的切线的斜46+c+3=0①率．可以明显看出Y=．厂()的导函数是减函数，又．厂()=3x+4bx+C，由已知(2)=所以原函数切线的斜率应该变小，排除(A)、l2+86+C=5得(C)，最后就只有答案(D)了，可以验证Y=86+c+7=0②g()导函数是增函数，对应的斜率越来越大．联立①②，解得b=一1，c=1．所以函数点评：导数的几何意义，

5、几乎是新课程高的解析式为．厂()=’一2x+一2．考每年必考的内容．在这类问题中，导数的任铡·7·务是求出其切线的斜率，这类问题的核心部分①当一1<0<0，令f()>0，解得0<是考查函数的思想方法．<一口或>1；令_厂()<0，解得一a<<二、利用导数研究函数单调性1；所以)在区间(0，一0)，(1，+∞)上是单一般地，函数．厂()在某个区间可导，调递增，在(一a，1)上是单调递减．()>0)在这个区间是增函数．②当a<一1，仿①可得I厂()在区间(0，一般地，函数)在某个区间可导，1)，(一a，+。。)上是单调递增，在(1，一a)

6、上f()<0)在这个区间是减函数．反之是单调递减．一般地，函数)在某个区间可导厂()综上所述：当一1(<)0，此处不

7、是各地高考及模拟试题的热点，此类问题的一能带上等号．(3)已知函数的增(减)区间，应般步骤同学们都能掌握，如例3．难点是求导后得到．厂()≥(≤)0，必须要带上等号．表达式涉及到参数，参数的取值范围若影响了例3已知函数J函数的单调性，则需要对参数n进行分类讨论，Y=-厂()在定义域y~f(x)如例4．2[一4，6]内可导，其13／＼6一三、利用导数研究函数极值、最值图象如图3，记Y=；／73．4_3o＼《求函数的极值的一般步骤：先求定义域D，再-厂()的导函数为Y=求导，再解方程_厂()=0，最后列表确定极值-厂()，则不等式l厂()

8、温馨提示：一般地，连续函数)在点。图3≥0的解集为()处有极值是-厂(。)：0的充分非必要条件．例5(2011年湖南理)设直线=t与函(A)[一，1]u[，6]数。厂()=，g()=lnx的图象分别交于点、(B)[一3，0]u[÷，5]N，则当lMNl达到最小时t的值为()(A)1(B)1(c)(D)(c)[一4，一]u[1，]解析：由题lMNl=一lnx，(>0)不妨(D)[一4，3]u[0，1]u[5，6]解析f()≥0时，相应的函数Y=_厂()令h()=一lnx，贝0h()=2x一—1—，令递增，所以只需根据图象找出Y=_厂()

9、递增时的取值范围即可，所以选(c)．『7()=0，解得=等，因∈(0，竿)时，二例4(2OLO年湖南)已知函数l厂()=旦h()<0，当∈(，+∞)时，h()>0，所++(口一1)ln+15a，其中Ⅱ<0，且a=一1．(