导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例(II)

导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例(II)

ID:40402997

大小:805.60 KB

页数:60页

时间:2019-08-01

导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例(II)_第1页
导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例(II)_第2页
导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例(II)_第3页
导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例(II)_第4页
导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例(II)_第5页
资源描述:

《导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例(II)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库

1、1.了解函数单调性和导数的关系,能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次);会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次).3.会利用导数解决某些实际问题.[理要点]一、函数的单调性与导数1.函数f(x)在某个区间(a,b)内的单调性与其导数的正负有如下关系:(1)若,则f(x)在这个区间内单调递增;(2)若,则f

2、(x)在这个区间内单调递减;(3)若,则f(x)在这个区间内是常数.f′(x)>0f′(x)<0f′(x)=02.利用导数判断函数单调性的一般步骤.(1)求;(2)在定义域内解不等式;(3)根据结果确定f(x)的单调区间.f′(x)f′(x)>0或f′(x)<0二、函数的极值与导数1.函数的极小值函数y=f(x)在点x=a的函数值f(a)比它在x=a附近其它点的函数值都小,f′(a)=0,而且在点x=a附近的左侧,右侧,则点a叫做函数y=f(x)的极小值点,f(a)叫做函数y=f(x)的极小值.f′(x)<0f′(x)>

3、02.函数的极大值函数y=f(x)在点x=b的函数值f(b)比它在点x=b附近的其他点的函数值都大,f′(b)=0,而且在点x=b附近的左侧,右侧,则点b叫做函数y=f(x)的极大值点,f(b)叫做函数y=f(x)的极大值.极小值点,极大值点统称为极值点,极大值和极小值统称为极值.f′(x)>0f′(x)<0三、函数的最值1.如果在区间[a,b]上函数y=f(x)的图象是一条的曲线,那么它必有最大值和最小值.连续不断2.求函数y=f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤(1)求函数y=f(x)在(a,b)内的.(2)

4、将函数y=f(x)的各极值与比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.极值端点处的函数值f(a)、f(b)[究疑点]1.若函数f(x)在(a,b)内单调递增,那么一定有f′(x)>0吗?f′(x)>0是否是f(x)在(a,b)内单调递增的充要条件?提示:函数f(x)在(a,b)内单调递增,则f′(x)≥0,f′(x)>0是f(x)在(a,b)内单调递增的充分不必要条件.2.导数为0的点一定是极值点吗?提示:不一定.如f(x)=x3,f′(0)=0.但f′(x)=3x2≥0,则f(x)=x3在(-∞,+∞)上是增函

5、数,故x=0不是f(x)=x3的极值点.3.函数的极值和函数的最值有什么联系和区别?提示:极值是指某一点附近函数值的比较,因此,同一函数在某一点的极大(小)值,可以比另一点的极小(大)值小(大);最大、最小值是指闭区间[a,b]上所有函数值的比较.因而在一般情况下,两者是有区别的,极大(小)值不一定是最大(小)值,最大(小)值也不一定是极大(小)值,但如果连续函数在区间(a,b)内只有一个极值,那么极大值就是最大值,极小值就是最小值.[题组自测]答案:B3.已知a∈R,函数f(x)=(-x2+ax)ex(x∈R,e为自然

6、对数的底数).(1)当a=2时,求函数f(x)的单调递增区间;(2)函数f(x)是否为R上的单调函数,若是,求出a的取值范围;若不是,请说明理由.(2)若函数f(x)在R上单调递减,则f′(x)≤0对x∈R都成立,即[-x2+(a-2)x+a]ex≤0对x∈R都成立.∵ex>0,∴x2-(a-2)x-a≥0对x∈R都成立.∴Δ=(a-2)2+4a≤0,即a2+4≤0,这是不可能的.故函数f(x)不可能在R上单调递减.若函数f(x)在R上单调递增,则f′(x)≥0对x∈R都成立,即[-x2+(a-2)x+a]ex≥0对x∈

7、R都成立.∵ex>0,∴x2-(a-2)x-a≤0对x∈R都成立.而Δ=(a-2)2+4a=a2+4>0,故函数f(x)不可能在R上单调递增.综上可知函数f(x)不可能是R上的单调函数.在题3条件下,试讨论函数f(x)的单调区间.解:(1)当a=0时,f(x)=-x2ex,∴f′(x)=(-x2-2x)ex,令f′(x)>0,得-20,即当x∈(-∞,-2)或x∈(0,+∞)时,函数f(x)单调递减.(2)当a≠0时,f′(x)=[-

8、x2+(a-2)x+a]ex.令g(x)=-x2+(a-2)x+a.∵Δ=[(a-2)]2+4a=a2+4>0,∴g(x)有两个零点.[归纳领悟]求可导函数单调区间的一般步骤和方法:(1)确定函数f(x)的定义域.(2)求f′(x),令f′(x)=0,求出它们在定义域内的一切实根.(3)把函数f(x)的间断点(即f(

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。