考点11 导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例

《考点11 导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、圆学子梦想铸金字品牌温馨提示：此题库为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，点击右上角的关闭按钮可返回目录。考点11导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例一、选择题1.（2012•山东高考文科•Ｔ10）与（2012•山东高考理科•Ｔ9）相同函数的图象大致为（）【解题指南】本题可利用函数的奇偶性，及函数零点的个数，取点验证法可得.【解析】选D.由知为奇函数，当时，y>0，随着x的变大，分母逐渐变大，整个函数值越来越接近y轴，只有D选项满足.2.（2012·新课标全国高考理科·T10）已知函数f(x)=,则y=f(x)的图象大致为（）-43

2、-圆学子梦想铸金字品牌【解题指南】令，通过对单调性与最值的考查，判断出在不同的区间段f(x)的函数值的正负，最后利用排除法得正确选项。【解析】选B.得：或均有，排除3.（2012·辽宁高考文科·Ｔ8）函数的单调递减区间为（A）（1,1]（B）（0,1]（C.）[1，+∞）（D）（0，+∞）【解题指南】保证函数有意义的前提下，利用解得单调减区间【解析】选B.由，又函数的定义域为故单调减区间为.4.（2012·陕西高考文科·Ｔ9）设函数=+，则（）(A)x=为的极大值点(B)x=为的极小值点(C)x=2为的极大值点(D)x=2为的极小值点-43-圆学子梦想铸金字品牌【解

3、题指南】先根据导数等于0求出极值点，再根据导数的正、负判断函数的单调性，判断极值点是极大值点还是极小值点.【解析】选D.∵=+，∴，令，即，解得，当时，，当时，，所以x=2为的极小值点.5.（2012·福建高考文科·Ｔ12）已知，且．现给出如下结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④【解题指南】首先要构画函数的草图，因此，要求导，分析单调性，然后分别求出，，，再判断各命题的真假．【解析】选C.f′(x)=3x2-12x+9=3(x-1)(x-3),函数在(-∞,1)上单调递增,在(1,3)上单调递减,在(3,+∞)上单调递增,又

4、因为f(a)=f(b)=f(c)=0,所以a∈(-∞,1),b∈(1,3),c∈(3,+∞),f(1)=4-abc,f(3)=-abc,f(0)=-abc.又因为f(b)=b3-6b2+9b-abc=b(b2-6b+9)-abc=b[(b-3)2-ac]=0,所以ac为正数,所以a为正数,则有f(0)<0,f(1)>0,f(3)<0,所以②③正确.6.（2012·江西高考理科·Ｔ10）如右图，已知正四棱锥S-ABCD所有棱长都为1,点E是侧棱SC上一动点，过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分.记,截面下面部分的体积为，则函数的图象大致为（）-43-圆学子

5、梦想铸金字品牌ABCD【解题指南】分与两种情况讨论，当时，将截面上面部分的几何体分割为两个锥体，用间接法求出截面下面部分的体积V（x）,然后通过V（x）的解析式得到图象，当时，同理可得。【解析】选A.①当时，截面为五边形，如图所示由面QEPMN，且几何体为正四棱锥，棱长均为1,易推出，，，四边形OEQN和OEPM均为全等的直角梯形，此时＝＝-43-圆学子梦想铸金字品牌求导可知在上为减函数，且②当时，截面为等腰三角形，如图所示：此时易知在上亦为减函数，且，根据三次函数的图象特征可知选项A符合.7.（2012·辽宁高考理科·Ｔ12）若，则下列不等式恒成立的是（）(A)(

6、B)(C)(D)【解题指南】构造函数，利用导数判断函数的单调性。【解析】选C.令，则（x0），故为定义域上的增函数，.所以.8.（2012·山东高考文科·Ｔ12）设函数，.若的图象与的图象有且仅有两个不同的公共点-43-圆学子梦想铸金字品牌，则下列判断正确的是（）(A)　　　　(B)(C)　　　　(D)【解题指南】本题利用导数来求解单调性.【解析】选B.设，则方程与同解，故其有且仅有两个不同零点.由得或.这样，必须且只须或，因为，故必有由此得.不妨设，则.所以，比较系数得，故.，由此知，故答案为B.9.（2012·山东高考理科·Ｔ12）设函数，若的图象与图象有且仅有

7、两个不同的公共点,则下列判断正确的是（）A.当时，B.当时，C.当时，D.当时，【解题指南】本题利用导数来求解单调性.【解析】选B.令，则，设，。令，则-43-圆学子梦想铸金字品牌，要使y=f(x)的图象与y=g(x)图象有且仅有两个不同的公共点只需，整理得，于是可取来研究，当时，，解得，此时，此时；当时，，解得，此时，此时.答案应选B。另解：令可得。设不妨设，结合图形可知，当时如右图，此时，即，此时，，即；同理可由图形经过推理可得当时.答案应选B。二、解答题10.（2012·山东高考理科·Ｔ22）已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行.