导学案019(导数在研究函数中的应用).pdf

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1、导数在研究函数中的应用一、考纲要求利用导数研究函数的单调性与极值、最值B二、复习目标1、理解函数单调性和导数的关系；能用导数研究函数的单调性并求函数的单调区间；2、能有导数求函数的极大值和极小值，并会求闭区间上函数的最值.三、重点难点1．理解函数单调性和导数的关系；2．能用导数研究函数的单调性并求函数的单调区间；3．能有导数求函数的极大值和极小值，并会求闭区间上函数的最值.四、要点梳理1．函数单调性与导数的关系：在某个区间(,)ab内，如果_________,那么函数f()x在这个区间内是单调递增；如果__________

2、__,那么函数f()x在这个区间内是单调递减；利用导数求函数单调区间一般步骤为：____________________________2．函数的极值：函数f()x在点x=a处的函数值f()a比它在x=a附近其他点的函数值都小，称f()a是函数f()x的极小值；函数f()x在点x=a处的函数值f()a比它在x=a附近其他点的函数值都大，称f()a是函数f()x的极大值；利用导数求函数极值一般步骤为：____________________________3．求f()x在[ab,]上的最大值与最小值的步骤：①求f()x在()

3、ab,内的值；②将f()x的各值与端点处的函数值f(),()afb比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。五、基础自测321．函数fxx()=−−+15x33x6的单调减区间是________________。（09江苏高考）2．使函数y=sinx+ax为R上增函数的实数a的范围是.13．函数fx()sin=+∈xxx,([0,2])π的最大值是，最小值是.（选修2-2，P例2）3121−x4．函数fx()=+ln(ax1)+≥(x0)，其中a>0，若函数f()x在x=1处取得极值，1+x则a的值为.35．已知函

4、数y=−+xx128在区间[−3,3]上的最大值与最小值分别为M与m，则M-m的值为.六、典例精讲2x例1：已知aR∈，函数f()xx=−+()axe。（1）若a=2时，求函数f()x的单调递增区间；（2）若函数f()x在()−1,1上单调递增，求a的取值范围；（3）函数f()x是否为R上的单调函数，若是，求出a的取值范围；若不是，说明理由。44例2：已知函数fxaxxbxcx()=+ln−(>0)在x=1处取得极值−3−c，其中abc,,为常数。（1）试确定ab,的值；⎡⎤1（2）求函数f()x在区间,e上的最值；⎢⎥⎣

5、⎦22（3）若对任意x>0，不等式f(x)≥−2c恒成立，求c的取值范围。2例3：已知二次函数y=g(x)的导函数的图像与直线y=2x平行,且y=g(x)在x=－1处g(x)取得最小值m－1(m≠0).设函数f(x)=x(1)若曲线y=f(x)上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为2,求m的值(2)k(k∈R)如何取值时,函数y=f(x)−kx存在零点,并求出零点.七、反思感悟'（1）fx()0>是函数为增函数的充分不必要条件'（2）fx()0=是函数在x=x处取得极值的必要不充分条00（3）利用导数研究带有参数函数的单

6、调性与极值、最值时，注意分类讨论思想在解题中的运用八、千思百练：21．函数f()3xx=−2lnx的单调增区间是_________,单调减区间是_________'2．已知函数f()x的导函数为f()xaxxa=(+−1)(),若函数f()x在x=a处取得极大值，则a的取值范围是____________________3．函数f()xxx=ln的极大值是_____,极小值是_____.（选修2-2P342）1⎡⎤ππ4．函数yxx=−cos,x∈⎢⎥−,的最大值（选修2-2P344）22⎣⎦2115．若函数yfx=()的值

7、域是[,3]，则函数Fx()=+fx()的值域是2f()x1−x6．函数fx()=+ln(ax1)+≥(x0)，其中a>0，若函数f()x在x=1处取得极值，1+x则a的值为.1327．已知f()xa=−+xbxb(2)1−+x,在x=x处取得极大值，在x=x处取得极小值，123且012<<<

8、最小值．29．已知函数f()xxb=++xc为偶函数，且过点(2,5)，gx()(=xafx+)()．（Ⅰ）若曲线y=gx()有斜率为0的切线，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若当x=−1时函数ygx=()取得极值，确定ygx=()的单调区间．323210、已知函数f()xa=−xax，函数gx()3(1)=