14导数在研究函数中的应用 导学案设计模板

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1、滨城区第一中学高三、科目数学人教A版导学案编号NO：14编写人：黎红英审核人：班级：小组：姓名：教师评价：50课题14：导数在研究函数中的应用【学习目标】1、了解函数的单调性与导数的关系;能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数不超过三次)2、了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数不超过三次）【使用说明及学法指导】1、先复习教材必修2-3相关内容；再认真填写针对导学案预习部分的知识梳理；2、知识梳理完成后，试着做基础自测，检

2、测一下自己对这部分内容的掌握程度：3、找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论；4、必须记住的内容：预习案【相关知识】1、导数与函数单调性的关系（1）函数y＝f(x)在某个区间内可导①若f′(x)>0，则f(x)在这个区间内；②若f′(x)<0，则f(x)在这个区间内．③如果在某个区间内恒有，则f(x)内．（2）单调性的应用。若函数y=f(x)在区间(a,b)上单调,则y=f'(x)在该区间上不变号．2、函数的极值与导数(1)函数极小值的概念满足①函数y=f(x)在点x=a处的函数值f(a)比它在点x=a附近其他点的函数值都;②f'(a)0;③在点x=a附

3、近的左侧,右侧;则点x=a叫做函数y=f(x)的;f(a)叫做函数y=f(x)的;.（2)函数极大值的概念满足①函数y=f(x)在点x=b处的函数值f(b)比它在点x=b附近其他点的函数值都;②f'(b)0;③在点x=b附近的左侧,右侧;则点x=b叫做函数y=f(x)的,f(b)叫做函数y=f(x)的;极小值点与极大值点统称为,极小值与极大值统称为.(3)求可导函数极值的步骤①求导数f'(x);②求方程f'(x)=0的根;③列表,检验f'(x)在方程f'(x)=0的根左右两侧的符号(判断y=f(x)在根左右两侧的单调性),如果左正右负(左增右减),那么f(x

4、)在这个根处取得．.如果左负右正(左减右增),那么f(x)在这个根处取得．.如果左右两侧符号一样,那么这个根不是极值点3、函数的最值与导数求函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的最大值与最小值的步骤:(1)求y=f(x)在(a,b)内的．;(2)将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f(b)比较,其中．的一个为最大值,的一个为最小值.【预习自测】1.已知函数y=f(x)的导函数的图象如图所示，则函数y=f(x)的图象最可能是（）　　2.函数f(x)＝(的单调递增区间是()A．(－∞，2)B．(0,3)C．(1,4)D．(2，＋∞)3．设函数f(

5、x)＝＋lnx，则(　　)．A．x＝为f(x)的极大值点B．x＝为f(x)的极小值点C．x＝2为f(x)的极大值点D．x＝2为f(x)的极小值点504．函数f(x)＝ex－x(e为自然对数的底数)在区间[－1,1]上的最大值是(　　)．A．1＋B．1C．e＋1D．e－14、已知函数f(x)=alnx+x在区间[2,3]上单调递增,则实数a的取值范围是　　　　5已知a>0，函数f(x)＝在[1，＋∞)上是单调增函数，则a的最大值是________【我的疑惑】探究案【质疑探究一】利用导数研究函数的单调性【例1】已知函数f(x)=(x2-ax)ex(xR),a为实

6、数（1）当a=0时，求函数f(x)单调递增区间。（2）若f(x)在闭区间[－1,1]上为减函数，求a的取值范围。【拓展提升1】11:已知aR,函数f(x)=(-x2+ax)ex(xR,e为自然对数的底数).(1)当a=2时,求函数f(x)的单调递增区间;(2)函数f(x)是否为R上的单调函数?若是,求出a的取值范围;若不是,请说明理由.1-2、已知函数f(x)=x3+ax2-x+c，且a=.(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)设函数g(x)=(f(x)-x3)·ex，若函数g(x)在x∈[-3，2]上单调递增，求实数c的取值范围．【质疑探究

7、二】函数的极值与导数【例2】设f(x)=alnx++x+1,其中aR,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于y轴.(1)求a的值;(2)求函数f(x)的极值.50【拓展提升2】21:设f(x)=,其中a为正实数.(1)当a=时,求f(x)的极值点;(2)若f(x)为R上的单调函数,求a的取值范围.【质疑探究三】函数的最值与导数【例3】已知函数f(x)=xlnx.(1)求f(x)的最小值;(2)若对所有x≥1都有f(x)≥ax-1,求实数a的取值范围.【拓展提升3】31:设函数f(x)=x3-x2-2x+5,若对任意x[-1,2],都有f(x)

8、成立,求实数m的取值范围.3-2、已知函数f(x)=