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《3.3.3导数在研究函数中的应用最值导学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、-姓名____________班级________清中学案文数选修1-1--§3.3.3函数的最大（小）值与导数学习目标：1.理解函数的最大值和最小值的概念;掌握可导函数f(x)在闭区间a,b上所有点(包括端点a,b)处的函数中的最大(或最小)值必有的充分条件;2.掌握用导数求函数的极值及最值的方法和步骤.学习重点：利用导数求函数的最大值和最小值的方法.学习难点：函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系.一、旧知再现1.极值的特征是什么？2.回顾最值的定义。二、创设情境y观察右图中一个定义在闭区间a,b上的函数f(x)的图象.观察图像指出函数的极值以及函数的最值.任意画一个闭
2、区间上的连续函x1O数图像，找找最大最小值.ax2x3bx三、探索新知1.结论一般地,在闭区间a,b上的函数yf(x)的图像是连续不断的曲线,那么函数yf(x)在a,b上.说明:给定函数的区间必须是,在开区间a,b内连续的函数f(x)不一定有最大值与最小值.例如：y=1,x∈(0,1)x函数f(x)在闭区间a,b上连续,是f(x)在闭区间a,b上有最大值与最小值的条件．2.“最值”与“极值”的区别和联系从个数上看,一个函数在其定义区间上的最大值、最小值,而函数的极值.3.利用导数求函数的最值步骤由上面函数f(x)的图象可以看出,只要把连续函数的与定义区间的函数值进行比较,就可以得出函数的最值
3、了.一般地,求函数f(x)在a,b上的最大值与最小值的步骤如下:(1)--(2)--1--四、例题析解例1求f(x)=1x3-4x+4在0,3的最大值与最小值.3解:例2求函数y=x4-2x2+5在区间[-2,2]上的最大值与最小值.解:五、课堂练习1.下列说法正确的是()A.函数的极大值就是函数的最大值B.函数的极小值就是函数的最小值C.函数的最值一定是极值D.在闭区间上的连续函数一定存在最值2.函数yf(x)在区间[a,b]上的最大值是M,最小值是m,若Mm,则f'(x)()A.等于0B.大于0C.小于0D.以上都有可能3.函数y=1x4+1x3+1x2,在[1,1]上的最小值为()43
4、2A.0B.2C.113D.12五、学后反思1.函数在闭区间上的最值点必在下列各种点之中:.2.函数f(x)在闭区间a,b上连续,是f(x)在闭区间a,b上有最大值与最小值的条件;3.闭区间a,b上的连续函数有最值,开区间(a,b)内的可导函数有最值,若有唯一的极值,则此极值.4.利用导数求函数的最值方法.六、布置作业课本P996.--2--姓名____________班级________清中学案文数选修1-1--3.3.3函数的最大（小）值与导数（练案）1.下列说法正确的是（）（A）函数的极大值就是函数的最大值（B）函数的极小值就是函数的最小值（C）函数的最值一定是极值（D）在闭区间上的
5、连续函数一定存在最值2.函数yf(x)在区间[a,b]上的最大值是M,最小值是m,若Mm,则f'(x)()（A）等于0（B）大于0（C）小于0（D）以上都有可能3.函数yx33x295在区间[4,4]上的最大值为（）x(A)10(B)-71(C)-15(D)-224.函数y=x?e-x在x[2,4]上的最小值为（）(A)0(B)1(C)4(D)2ee4e25.已知函数f(x),g(x)均为[a,b]上的可导函数，在[a,b]上图象连续不断且f'(x)g'(x)，则f(x)g(x)的最大值为（）(A)f(a)g(a)(B)f(b)g(b)(C)f(a)g(b)(D)f(b)g(a)6.若对任意
6、的x0，恒有lnxpx1(p0)，则p的取值范围是（）(A)(0,1](B)(1,)(C)(0,1)(D)[1,)7.当函数y=x?2x取最小值时，x.8.若函数f()3xx3a,3x3的最小值为8，则a的值是x9.已知函数f()x312x8在区间[3,3]上的最大值与最小值分别为、xM--m,则M-m=--3--10.已知函数f(x)x33x29xa。（1）求f(x)的单调减区间；（2）若f(x)在区间[2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。11.已知f(x)2ax12,x(0,1]，x（1）若f(x)在区间(0,1]上是增函数，求a的取值范围；（2）求f(x)在区间(0,1]
7、上的最大值。--4-
