333导数在研究函数中的应用最值导学案

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1、姓名____________班级________清中学案文数选修1-1§3.3.3函数的最大（小）值与导数学习目标：1.理解函数的最大值和最小值的概念;掌握可导函数在闭区间上所有点(包括端点)处的函数中的最大(或最小)值必有的充分条件;2.掌握用导数求函数的极值及最值的方法和步骤.学习重点：利用导数求函数的最大值和最小值的方法.学习难点：函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系.一、旧知再现1.极值的特征是什么？2.回顾最值的定义。二、创设情境观察右图中一个定义在闭区间上的函数的图象

2、.观察图像指出函数的极值以及函数的最值.任意画一个闭区间上的连续函数图像，找找最大最小值.三、探索新知1.结论一般地,在闭区间上的函数的图像是连续不断的曲线,那么函数在上.说明:给定函数的区间必须是,在开区间内连续的函数不一定有最大值与最小值.例如：函数在闭区间上连续,是在闭区间上有最大值与最小值的条件．2.“最值”与“极值”的区别和联系从个数上看,一个函数在其定义区间上的最大值、最小值,而函数的极值.3.利用导数求函数的最值步骤由上面函数的图象可以看出,只要把连续函数的与定义区间的函数值进行比较

3、,就可以得出函数的最值了.一般地,求函数在上的最大值与最小值的步骤如下:(1)(2)3姓名____________班级________清中学案文数选修1-1四、例题析解例1求在的最大值与最小值.解:例2求函数在区间上的最大值与最小值.解:五、课堂练习1.下列说法正确的是()A.函数的极大值就是函数的最大值B.函数的极小值就是函数的最小值C.函数的最值一定是极值D.在闭区间上的连续函数一定存在最值2.函数在区间上的最大值是,最小值是,若,则()A.等于B.大于C.小于D.以上都有可能3.函数,在上的

4、最小值为()A.B.C.D.五、学后反思1.函数在闭区间上的最值点必在下列各种点之中:.2.函数在闭区间上连续,是在闭区间上有最大值与最小值的条件;3.闭区间上的连续函数有最值,开区间内的可导函数有最值,若有唯一的极值,则此极值.4.利用导数求函数的最值方法.六、布置作业课本P996.3姓名____________班级________清中学案文数选修1-13.3.3函数的最大（小）值与导数（练案）1.下列说法正确的是（）（A）函数的极大值就是函数的最大值（B）函数的极小值就是函数的最小值（C）函数

5、的最值一定是极值（D）在闭区间上的连续函数一定存在最值2.函数在区间上的最大值是,最小值是,若,则()（A）等于（B）大于（C）小于（D）以上都有可能3.函数在区间上的最大值为（）(A)10(B)-71(C)-15(D)-224.函数在上的最小值为（）(A)0(B)(C)(D)5.已知函数均为上的可导函数，在上图象连续不断且，则的最大值为（）(A)(B)(C)(D)6.若对任意的，恒有，则的取值范围是（）(A)(B)(C)(D)7.当函数取最小值时，.8.若函数的最小值为8，则的值是9.已知函数在

6、区间上的最大值与最小值分别为M、m,则M-m=3姓名____________班级________清中学案文数选修1-110.已知函数。（1）求的单调减区间；（2）若在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。11.已知，（1）若在区间上是增函数，求的取值范围；（2）求在区间上的最大值。3