专项三导数在研究函数中的应用(极值与最值)

《专项三导数在研究函数中的应用(极值与最值)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、导数2016届专项三：导数在研究函数中的应用最值与极值〖考纲解读〗1.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(对多项式函数不超过三次).2.会求闭区间上函数的最大值、最小值(对多项式函数不超过三次)．〖知识梳理〗1、求函数的极值（1）设函数在及其附近有定义，如果的值比附近所有各点的值都大（小），则称是函数的一个极大（小）值。（2）求函数的极值的一般步骤：先求定义域，再求导，再解方程（注意和求交集），最后列表求极值。一般地，函数在点处连续时，如果附近左侧，右侧，那么是极大值；一般地，函数在点处连续时，如果附近左

2、侧，右侧，那么是极小值；（3）极值是一个局部概念。由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小。并不意味着它在函数的整个定义域内最大或最小。（4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点。而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。（5）一般地，连续函数在点处有极值是的充分非必要条件。（6）求函数的极值一定要列表。2、用导数求函数的最值（1）设是定义在闭区间上的函数，在内有导数，可以这样求最值：40导数2016届①求出函数在内的可能极值点（即方程在内的根）；②比较函数值，与，其中最大

3、的一个为最大值，最小的一个为最小值.（2）如果是开区间，则必须通过求导，求函数的单调区间，最后确定函数的最值。〖分析考向〗考向一：利用函数研究函数的极值求函数极值的步骤(1)确定函数的定义域．(2)求方程的根．(3)用方程的根和不可导点的的值顺次将函数的定义域分成若干个小开区间，并形成表格．(4)由的根左右的符号以及在不可导点左右的符号来判断在这个根或不可导点处取极值的情况.【例】设其中,曲线在点处的切线垂直于轴.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函数的极值.40导数2016届【练习1】已知函数,下列结论中错误的是（）（A）,（B）函数的图像是中心对称图形

4、（C）若是的极小值点，则在区间单调递减（D）若是的极值点，则【练习2】若函数在处取得极大值或极小值,则称为函数的极值点.已知是实数,1和是函数的两个极值点.(1)求和的值;(2)设函数的导函数,求的极值点;考向二：利用函数研究函数的最值函数的最大(小)值是在函数极大(小)值基础上的发展．从函数图象上可以直观地看出：如果在闭区间上函数的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值，只要把函数的所有极值连同端点处的函数值进行比较，就可以求出函数的最大(小)值.【例】已知函数(),.(1)若曲线与曲线在它们的交点(1,)处具有公共切线,求的值;

5、40导数2016届(2)当时,求函数的单调区间,并求其在区间上的最大值.【练习】设函数,为正整数,为常数,曲线在处的切线方程为.(1)求的值;(2)求函数的最大值;40导数2016届【巩固练习】1．若函数，则（）A．最大值为，最小值为B．最大值为，无最小值C．最小值为，无最大值D．既无最大值也无最小值2．函数的极大值为，那么的值是（）A．B．C．D．3．当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．4．函数（）的最大值是（）A．B．-1C．0D．15．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（）A

6、.个B.个C.个D.个6．已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是()A．B．C．或D．或7．设是函数的导数，的图像如图所示，则的图像最有可能的是（）．21040导数2016届8．设，则函数的零点位于区间（）A．B．C．D．9．函数有极值且极值大于0，则的取值范围是（）A．B．C．D．10．设函数，则的极小值点为（）A.B.C.D.11．设函数，则(　　)A．为的极大值点B．为的极小值点C．为的极大值点D．为的极小值点12．函数在上的最大值和最小值分别是A．5，15B．5，－14C．5，－15D．5，－1613．已知既有极大值又有极小值，则

7、的取值范围为（）A．B．C．D．14．设，若函数，，有大于零的极值点，则（）A、B、C、D、15．函数在区间上的最大值是_________．16．已知函数（，为常数），当时，函数有极值，若函数有且只有三个零点，则实数的取值范围是．17．函数在区间上最大值与最小值的和为40导数2016届18．函数在时有极值，那么的值分别为________.19．已知函数在处取得极值0，则=.20．曲线在点处的切线方程为．21．已知函数在处取得极大值10，则的值为．22．函数在上的最小值为_____________________.23．已知函数在区间上的最大值是

8、2，求实数的值．24．已知函数，当时，有极大值；（1）求的值；（2）求函数的极小值。40导数2016届25．已知函数（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）求在区间