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时间:2020-04-25
《导数在函数中的应用极值与最值.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、利用导数求函数的极值与最值【基础知识】1.函数的极值(1)判断f(x0)是极值的方法一般地,当函数f(x)在点x0处连续时,①如果在x0附近的左侧________,右侧________,那么f(x0)是极大值;②如果在x0附近的左侧________,右侧________,那么f(x0)是极小值.(2)求可导函数极值的步骤①求f′(x);②求方程________的根;③检查f′(x)在方程________的根左右值的符号.如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得________;如果左负右正,那么f(x)在这个根处取得________.2.求函数y=f(x)在[a,b]
2、上的最大值与最小值的步骤:(1)求函数y=f(x)在(a,b)上的________;(2)将函数y=f(x)的各极值与________比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.【基础训练】1.已知函数y=f(x),其导函数y=f′(x)的图象如图所示,则关于y=f(x)下列说法正确的是________(填序号).①在(-∞,0)上为减函数;②在x=0处取极小值;③在(4,+∞)上为减函数;④在x=2处取极大值.2.若函数f(x)=x3-3x+a有三个不同的零点,则实数a的取值范围是___________3.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处取
3、极值10,则f(2)=________【典型例题】例1. 若函数f(x)=ax3-bx+4,当x=2时,函数f(x)有极值-.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若关于x的方程f(x)=k有三个零点,求实数k的取值范围.变式:设x=1与x=2是函数f(x)=alnx+bx2+x的两个极值点.(1)试确定常数a和b的值;(2)试判断x=1,x=2是函数f(x)的极大值点还是极小值点,并说明理由.例2 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点x=1处的切线为l:3x-y+1=0,若x=时,y=f(x)有极值.(1)求a,b,c的值;(2)求y=f(x
4、)在[-3,1]上的最大值和最小值.变式:设f(x)=x3+mx2+nx.(1)如果g(x)=f′(x)-2x-3在x=-2处取得最小值-5,求f(x)的解析式;(2)如果m+n<10(m,n∈N+),f(x)在单调递减区间的长度是正整数,试求m和n的值.(注:区间(a,b)的长度为b-a)
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