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《导数在函数中的应用——极值和最值》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、第0216课时导数在函数中的应用——极值和最值【基础再现】1.已知函数f(x)＝4x3－x4在x＝x0处取极值，则x0＝_________．答案：3意图：求函数的极值点2.函数y＝的极大值点为.答案：令，当时，；当时，，，在定义域内只有一个极值点为x=e.意图：求函数的极大值点3.函数y＝x－4x＋3在区间[－2,3]上的最小值为.答案：得而端点的函数值，得意图：复习求最值的基本方法.4.函数y＝x＋2cosx在区间[0,]上的最大值是.答案：意图：考察有关三角函数极值和最值的问题.5.若函数y＝x3＋ax2＋bx＋30在x＝－1和x＝3处有极值，则a＋2b＝．答案：－15
2、意图：已知极值求变量的值【典型例题】例1．求函数f(x)＝x－x＋1在区间[－3,]上的极值和最值．答案：极大值f(0)＝1，极小值f(1)＝最大值1，最小值f(－3)＝－12.5意图：复习列表求函数的极值和最值例2．函数f(x)＝x＋ax2＋bx＋a在x＝1时有极值10，那么a，b的值分别为________.解：，当时，不是极值点意图：知道极值求参数，应注意，“导数等于0”只是“此点为极值点”的必要条件，故需检验所求的结果.例3．若函数f(x)＝ax－bx＋4，当x＝2时，函数f(x)有极值－，（1）求函数的解析式；（2）若函数f(x)＝k有3个解，求实数k的取值范围．解
3、：,（1）由题意：,解得.所求解析式为（2）由（1）可得：令，得或当变化时，、的变化情况如下表：—单调递增↗单调递减↘单调递增↗因此，当时，有极大值;当时，有极小值;函数的图象大致如图：y=k由图可知：设计意图：（1）极大值，极小值是否就是最大值，最小值，要与区间两端点的函数值进行比较，才能下结论.（2）在已知函数f(x)是增函数（或减函数）求参数的取值范围时，应令恒成立，解出参数的取值范围，然后检验参数的取值能否使f’(x)恒等于0，若能恒等于0，则参数的这个值应舍去，若f’(x)不恒为0，则由，x恒成立解出的参数的取值范围确定.变式：已知函数f(x)＝x－ax2＋bx＋
4、c的图象为曲线E.(Ⅰ)若曲线E上存在点P，使曲线E在P点处的切线与x轴平行，求a,b的关系；(Ⅱ)说明函数f(x)可以在x＝－1和x＝3时取得极值，并求此时a,b的值；(Ⅲ)在满足(Ⅱ)的条件下，f(x)＜2c在x∈[－2,6]恒成立，求c的取值范围.解：(1),设切点为,则曲线在点P的切线的斜率,由题意知有解，∴即.(2)若函数可以在和时取得极值，则有两个解和，且满足.易得.(3)由(2)，得.根据题意，()恒成立.∵函数（）在时有极大值（用求导的方法），且在端点处的值为.∴函数（）的最大值为.所以.【课后强化】1.函数f(x)＝x3－3x的极小值为_________．
5、2.若函数f(x)＝x(x－c)在x＝2处有极大值，则常数c的值为_________..3.设f(x)＝x－x－2x＋5，当x∈[－1,2]时，f(x)＜m恒成立，则实数m的取值范围为.4.已知函数f(x)的导数f′(x)＝a(x＋1)(x－a),若f(x)在x＝a处取到极大值，则a的取值范围是__．5.函数f(x)＝x3－3x＋a在闭区间[－3，0]上的最大值3，则a的值是．6.若f(x)＝x＋3ax＋3(a＋2)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围是.7.右图是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，给出下列命题：①—3是函数y＝f(x)的极值点；②—1是函数y
6、＝f(x)的最小值点；③y＝f(x)在x＝0处切线的斜率小于零；④y＝f(x)在区间（—3，1）上单调递增.则正确命题的序号是.8.已知函数y＝f(x)在定义域（－，3）上可导，其图像如图，记y＝f(x)的导函数y＝f′(x)，则不等式xf′(x)≤0的解集是________.9.求下列函数的值域：（1）f(x)＝2x3－6x2＋3，x∈[－2,2]（2）f(x)＝2ln(1＋x)－x2，x∈[0,2]．10.已知函数y＝ax＋bx，当x＝1时，有极大值3；（1）求a,b的值；（2）求函数y的极小值.11.已知函数f(x)＝ax＋bx－3x(a,b∈R)在点（1，f(1)）
7、处的切线方程为y＋2＝0．.（1）求函数f(x)的解析式；（2）若对于区间[－2,2]上任意两个自变量的值x,x，都有
8、f(x)－f(x)
9、≤c，求实数c的最小值。参考答案：1.1个2.3.4.（0，+）5.16.a>2或a<-17.①④8.9.（1）[－37，3](2)[2ln2－，2ln3－2]10．解：（1）当时，，即（2），令，得11.解：⑴．根据题意，得即解得所以．⑵令，即．得．（，）-1（-1，1）1（1，2）2+-+-2增极大值减极小值增2因为，，所以当时，，．则对于区间上任意两个自变量的值，都有，所
