学案14 导数在研究函数中的应用.doc

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1、学案14导数在研究函数中的应用o导学目标：1•了解函数单调性和导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(多项式函数一般不超过三次)2了解函数在某点収得极值的必要条件和充分条件，会用导数求函数的极大值、极小值(多项式函数一般不超过三次)及最大(最小)值.课前准备区」回扣教材夯实基础【自主梳理】1.导数和函数单调性的关系：⑴若f⑴＞0在(d,仍上恒成立，则/W在(°,历上是函数，f(x)＞0的解集与定义域的交集的对应区间为区间:(2)若f⑴＜0在⑺，仍上恒成立，则沧)在(°,仍上是函数

2、，f(x)vO的解集与定义域的交集的对应区间为区间；(3)若在(a,b)上，f(x&0,且f(兀)在(a,b)的任何子区间内都不恒等•'冬o/(x)在(a,b)上为函数，若在(a,b)上,f(x)W0,且f(x)在(a,b)的任何子区间内都不恒等于零在(mb)上为函数.2.函数的极值⑴判断.心))是极值的方法-■般地，当函数/W在点血处连续时，%1如果在汕附近的左侧,右侧,那么沧())是极大值；%1如果在也附近的左侧,右侧,那么沧0)是极小值.(2)求可导函数极值的步骤%1求f(X);%1求方程的根

3、；%1检查.广⑴在方程的根左右值的符号.如果左正右负，那么沧)在这个根处取得:如果左负右止，那么/⑴在这个根处取得.【自我检测】1.L2知沧)的定义域为R,f(x)的导函数f⑴的图彖如图所示，则A.沧)在x=l处取得极小值B.沧)在兀=1处収得极大值C../«是R上的增函数D./(X)是(一8,1)上的减函数，(1,+8)上的增函数2.(2009•广东)函数金)=(X一3)『的单调递增区间是A.(—I2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2,+®)3.(2011-济宁模拟)12知函数y=/(x),-

4、K导函数y=f⑴的图彖如图所示，则〉=沧)()A.在(一8,0)上为减函数B.在x=0处取极小值C.在(4,+8)上为减函数D.在x=2处取极大值1.设卩：f{x)=x'+2x2+nix+1在(一8,+8)内单调递增，q.寺，则"是g的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.(2011-福州模拟)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处収极值10,则/(2)=课堂活动区

5、突破考点硏析热点探究点一函数的单调性【例11□.知aWR,函数Xx)=(-

6、x2+t/x)eA(xeR,e为自然对数的底数).(1)当幺=2时，求函数/々)的单调递增区间；⑵若函数沧)在(一1,1)上单调递增，求a的取值范围；(3)函数几r)能否为R上的单调函数，若能，求出a的取值范围；若不能，请说明理山.变式迁移1(2009-浙江)已知函数/W=x3+(1-a)x2~a(a+2)x+b(a,bWR).(1)若函数/(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率是一3,求°,b的值；⑵若函数/W在区间(一1,1)上不单调，求。的取值范围.探究点二函数的极值【例21若函数fix)=

7、ax3—bx+4,当x=2时，函数./(x)有极值一扌.⑴求函数/(x)的解析式；(2)若关于x的方程f(x)=k有三个零点，求实数k的収值范围.变式迁移2设x=l与x=2是函数fM=ax+bx2+x的两个极值点.⑴试确定常数a和b的值;⑵试判断x=,x=2是函数./U)的极大值点还是极小值点，并说明理山.探究点三求闭区间上函数的最值【例3】(2011-六安模拟)□.知函数f(x)=x+ax+bx+c,曲线y=f(x)在点x=l处的切线2为/：3x—y+l=0,若兀=§时，y=f(x)有极值.

8、(1)求a,方，c的值；(2)求)=.心)在［一3,1］上的最大值和最小值.变式迁移3□.知函数f(x)=ax^+x2+bx(其中常数a,gR),g(x)=f(x)+ff⑴是奇函(1)求/(x)的表达式；(2)讨论g(x)的单调性,并求g⑴在区间［1,2］上的最大值和最小值.分类讨论求函数的单调区间【例I(12分)(2009-辽宁)己知函数./U)=尹2—幺兀+(a—l)lnx,a>.(1)讨论函数/(x)的单调性；(2)证明：若x5,则对任意心，x2^(0,+°°),兀］工兀2，有怒1.X~X

9、2【多角度审题】(1)先求导，根据参数d的值进行分类讨论；⑵若X!>X2,结论等价于沧I)+尤"々2)+尤2，若山。2，问题等价于./Ui)+xi故问题等价于y=f(x)+x是单调增函数.【答题模板】(1)解/(X)的定义域为(0,+8)./a-x2-ax+a-(x-l)(x+1-a)八ff(x)=x_a+==.［2分］7XXX(X-1)2%1若a-1=1,即a=2时，.f'(x)=.•X*故./U)在(0,+8)上单调递增.%1若d—lvl,