导数在研究函数中的应用学案.doc

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1、2014届高要二中高三文科数学导学案导数的简单应用主备人：黄巧仁审核人：李建霞时间：考纲要求：1.了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求简单函数或不超过三次的多项式函数的单调区间；2.结合函数的图像，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；3.会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及闭区间上不超过三次的多项式函数最大值、最小值；体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性。学习重点：熟悉利用导数处理单调性、极值与最值的一般思路，熟练掌握求常见函数的单调区间和极值与最值的方法学习难点：理解函数在某点取得极值的必要条件和

2、充分条件；利用导数画出函数的大致图像。教学过程：一、课前自学1．基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝Cf′(x)＝______f(x)＝xα(α∈Q*)f′(x)＝______(α∈Q*)f(x)＝sinxf′(x)＝__________f(x)＝cosxf′(x)＝____________f(x)＝ax(a>0，a≠1)f′(x)＝____________(a>0，a≠1)f(x)＝exf′(x)＝________f(x)＝logax(a>0，a≠1，且x>0)f′(x)＝__________(a>0，a≠1，且x>0)f(x)＝lnxf′(x)＝

3、__________2．导数运算法则(1)[f(x)±g(x)]′＝__________；(2)[f(x)g(x)]′＝______________；(3)＝______________[g(x)≠0]．3．几何意义（求切线）函数f(x)在点x0处的导数(x0)的几何意义是过曲线y＝f(x)上点(x0，f(x0))的____________．4.函数的单调性在某个区间(a，b)内，如果f′(x)______0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果f′(x)______0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减.45.函数的极值(1)判断f(x0)

4、是极值的一般方法①如果在x0附近的左侧________，右侧________，那么f(x0)是极大值；②如果在x0附近的左侧________，右侧________，那么f(x0)是极小值.(2)求可导函数极值的步骤①求f′(x)；②求方程________的根；③检查f′(x)在方程________的根左右值的符号.如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得__________；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得__________.6.函数在闭区间的最值(1)在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值.(2)若函数f(x)在[

5、a，b]上单调递增，则________为函数的最小值，________为函数的最大值；若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则________为函数的最大值，________为函数的最小值.(3)设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，求f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤如下：①求f(x)在(a，b)内的________；②将f(x)的各极值与____________比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.二、例题与训练题型一　利用导数研究切线问题【例题1】已知函数f(x)＝x2－alnx(a∈R)．若函数f(x)的图象在x

6、＝2处的切线方程为y＝x＋b，求a，b的值。当堂训练1.与曲线f(x)＝x2－lnx的相切线，且与直线y＝x－2平行的直线的方程为____________．2.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋5，记f(x)的导数为f′(x).若曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为3，且f′()＝0，求函数f(x)的解析式。题型二　利用导数研究函数单调性4【例题2】讨论函数f(x)＝ex－x的单调性。【例题3】函数f(x)＝x3－6x2＋ax－2在(1，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围。当堂训练3.f(x)＝3x－x3的单调减区间为____________

7、4.设f(x)＝，其中a为正实数.若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围.题型三　利用导数研究函数的极值【例题4】设f(x)＝，当a＝时，求f(x)的极值点。【例题5】已知函数f(x)＝x3－3ax2＋3x＋1有极值点，求a的取值范围。4当堂练习5.函数f(x)＝在x＝1处取极值，则a＝___________________.6.已知f(x)＝x2－alnx(a0)，求f(x)的单调区间与极值.题型四　利用导数求函数的最值【例题6】函数f(x)＝x3－3x2＋2在区间[－1,1]上的最大值是________.【例题7】讨论函数f(x)＝最值．当堂练习7.

8、已知f(x)＝2x3－6x2＋m在[－2,2]上有最