“导数在的研究函数中应用”教学案例

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1、“导数在研究函数中的应用”教学案例嵊州市三界中学黄建军13758590877导言：高中数学内容抽象，推理严谨，应用广泛，难教难学，已成为横跨在相当一部分学子面前一道难以逾越的“坎”，不少学生不免谈“数”色变，敬而远之，乃至发出数学在时时“折磨我们”的惊叹!笔者从大学毕业一直从事中学数学的课堂教学与教学研究，通过几年的探索发现：要想提高课堂效率，就必须改变传统的“填鸭式”教学让学生成为课堂的主人，并积极引导学生要善于从数学的基本问题与特点出发，善于用数学的思想与方法驾驭数学知识！设计理念：根据新课程高中数学的教学实际及本节课的内容特点，本课时的教学先从几个

2、基本问题入手，在解决基本问题的过程中唤起学生对基础知识、基本方法、基本技能的回顾，充分体现了“学数学就是做数学”的理念.；通过变式训练来凸现“数学思维与思想方法”、显现数学问题的紧密联系性，让学生初步感知数学的自然、简约与美好；通过学生自编练习来培养学生的发散性思维和创造性潜能.教学目标：1、知识目标：掌握利用导数求函数单调区间、极值、最值的一般方法，理解极值、最值区别与联系.2、能力目标：通过本节内容的教学，渗透数形结合、化归等重要数学思想，增强学生数形结合能力与化归意识，培养学生的创造性潜能.3、情感目标：通过利用表格研究函数单调性与数形结合的应用，

3、让学生亲身体验数学的简约美，感受极值、最值的和谐统一美，激发学生“学好数学”的情趣，增强学生“学好数学”的信心.教学重点：能利用导数求一些初等函数的单调区间、极值、最值.教学难点：导数在研究函数中的综合应用.教学过程实录：1基本问题：再现知识，夯实“双基”教师：牛顿、莱布尼兹创立了微积分，导数作为微积分的重要组成部分，进入了中学教材，有了导数这个工具，我们研究函数如虎添翼.这节课我们从一个基本问题出发，来一次利用导数研究函数的探索之旅.请看下面的问题：问题1已知函数.（1）求单调区间；（2）的极值.7学生1（板演）：解：（1）令得：或；令得：的单调递增区

4、间为，单调递减区间为（2）由（1）可知，当时，有极大值；当时，有极小值.教师：你能根据已经解决的两个问题，画出的大致图象吗？学生众：能！教师：请画出的大致图象（一名学生到黑板上画）教师：请大家对这位同学画的图与屏幕上“几何画板”画的图作一下比较（对学生画的图的评价略）１１12-1O教师：从的图象看，在上有无最大值、最小值？学生2：由于的图象无最高点、最低点，所以在上无最大值、最小值.教师：很好.如果将定义域限制在闭区间上呢？学生3：在闭区间上必有最大值和最小值.教师：为什么？学生3：是可导函数，在闭区间上连续，所以必有最大值和最小值.教师：不错，这位同学

5、的基本功很扎实.现在请同学们解决问题2.问题2求函数，的最大值、最小值.学生4（板演）：在问题1的基础上，列表如下：70（0，）（，2）2（2，）4000↗↘0↗.学生3：利用的图象可以直接求出的无最大值、最小值.教师：太棒了！学生4从数的角度解决了问题2，学生3从形的角度解决了问题2.如果把这两位同学结合起来，也就是把数跟形结合起来了.学生4采用了表格，不仅单调性表示得很清楚，而且最大值、最小值也很明显，真可谓是“一举两得”；而学生3采用图象，让我们从直观上看到函数增减性很最值，可谓是各有千秋啊！他们的共同点是：简洁明了.教师：力求简约，追求卓越，是数

6、学的一大魅力.数学实际上很美，只是我们缺少了审美的眼光！有人说数学是无声的诗、立体的画，而我个人认为数学如同音乐般美丽，可以说“音乐是感性的数学，数学乃理性的音乐”，你听说过吗？学生众：没有！教师：要学好数学、玩好数学，我们需要一双慧眼，去努力发掘蕴涵数学之中的美——如图形美、结构美、对称美、简洁美、和谐美等等，要学会处处体验数学的自然、简约与美好！教师：问题1与问题2说明利用导数可以研究函数的哪些性质？如何研究？学生众：其一，求函数的单调区间；其二，求函数的极值；其三，求函数的最值.（方法从略）教师：这三类问题是利用导数研究的主要问题，刚才同学们归纳得

7、相当不错，表明大家对导数的应用有了较深刻的认识.教师：学数学如果到这里就停下来，那你肯定称不上是一个数学“高手”，至少你是一个学数学很累的人！那么怎样才能学好数学？——我们不仅要掌握数学的知识，而且更要增强用数学思维去理解、思考与解决问题的意识！下面我们将问题1、2进行变式，首先将的解析式中的一次项系数改为，就成为含参数的函数了，得到如下的变式1，请同学们思考.72变式练习：知识迁移，触类旁通变式1已知函数在（1，2）上为减函数，在（2，）上为增函数，求实数的值.学生5：，由已知，是的极小值点，所以，得.教师：这样做有没有缺陷？学生3：还要检验，不过经过

8、检验室符合的.教师：很好，如果去掉“在（2，）上为增函数”这一条件，结论如何呢？