导数在研究函数中的应用教学设计

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1、导数在研究函数中的应用教学设计1.3.1函数的单调性与导数海南农垦加来高级中学：邓柏林8函数的单调性与导数教学设计　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2008年9月授课班级高二(1)班授课教师邓柏林学科数学课型新课课题函数的单调性与导数（第一课时）授课方法启发和探究教学相结合现代化教学辅助手段多媒体课件教学目的要求1、 知识与技能目标：能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间；能由导数信息绘制函数大致图象。2、 过程与方法目标：通过本节的学习，掌握用导数研究函数单调性的方法。3、 情感、态度与价值观目标：通过在教学过程中让

2、学生多动手、多观察、勤思考、善总结，引导学生养成自主学习的学习习惯。教学重点难点重点：探索并应用函数单调性与导数的关系求单调区间。难点：利用导数信息绘制函数的大致图象。学习过程学海泛舟学海拾贝（一）复习引入问题1：（让学生思考） 求下列函数的单调区间？(1)f(x)=x2－4x－5(2)f(x)=2x3+3x2－24x+1（引出课题）问题2： 某点处导数的几何意义？这一点处的导数即为这一点处切线的斜率以问题形式复习相关的旧知识，同时引出新问题：三次函数判断单调性，定义法、图象法很不方便，有没有捷径？通过创设问题情境，使学生产生强烈的问

3、题意识，积极主动地参与到学习中来。8（二）讨论研究　（让学生先作图，再根据flash动画，归纳出定理）定理：一般地，函数y＝f（x）在某个区间(a,b)内 1)如果恒有f′(x)>0，那么y=f（x)在这个区间（a,b)内单调递增； 2)如果恒有f′(x)<0，那么y=f（x）在这个区间(a,b)内单调递减。注意：①应正确理解“某个区间”的含义，它必是定义域内的某个子区间。②如果在某个区间内恒有f/(x)＝0,则f(x)为常数函数.教师对具体例子进行动态演示，学生对一般情况进行实验验证。由观察、猜想到归纳、总结，让学生体验知识的发现、

4、发生过程，变灌注知识为学生主动获取知识，从而使之成为课堂教学活动的主体。8（三）演练反馈：例1、已知导函数f/(x)的下列信息：当10;当x>4,或x<1时，f/(x)<0;当x=4,或x=1时，f/(x)=0.试画出函数f(x)图象的大致形状。y（让学生自己先作图，再总结）410x例2：确定函数f(x)=2x3＋3x2－24x－1在哪个区间是减函数？在哪个区间上是增函数？（让学生自己先动手作，再从解题过程中归纳出利用导数讨论函数单调的步骤）利用导数讨论函数单调的步骤：(1)求y=f(x)的定义域D(2)求导数

5、f/(x)　　　f/(x)＞0(3)解不等式组　得f(x)的单调递增区间;　　　X∈D　　　　　　　　f/(x)＜0　　解不等式组　得f(x)的单调递减区间　　　　　　　　　　X∈D练一练：一、基础训练：2、判断下列函数的单调性，并求出单调区间。 (1)f(x)＝x3＋3x (2)f(x)＝x2－2x－3　　　　　(3)f(x)＝sinx－xx∈(0，π)(4)f(x)＝ex－x 归纳：什么情况下，用“导数法”求函数单调性、单调区间较简便？总结:　当遇到三次或三次以上的,或图象很难画出的函数求单调性问题时，应考虑导数法。例1是一道开放

6、性的题目，学生的答案也许是“百花齐放”，图象可能“凸”弯曲，可能“凹”弯曲，也可能是条直线。教师就学生中主要出现的两类答案进行投影分析，提出“折点”问题，求单调区间是导数的一个重要应用，也是本节重点，为此，设计了例2及四个变式练习：依次涉及二次，三次函数，三角函数，含指数的函数、这样一题多变，逐步深化，从而让学生领会：如何应用及哪类单调性问题该应用“导数法”解决。8四、走近高考1、已知对任意实数x，有f(－x)=－f(x)，g(－x)＝g(x)且x＞0时，f/(x)＞0，g/(x)＞0则x＜0时（）A、f/(x)＞0，g/(x)＞0　

7、　B、f/(x)＞0，g/(x)＜0 C、f/(x)＜0，g/(x)＞0　　D、f/(x)＜0，g/(x)＜0(2007高考福建卷) 2、如果函数y＝f（x）的图像如右图，那么导函数y＝f/(x)的图像可能是（）（2008福建高考试题）（四）总结反思――提高认识1、通过这堂课的研究，你明确了? 2、你的收获与感受是? （五）布置作业――自主探究习题1.3　　A组　　第1大题（3）（4）　　第2大题（2）（4）选用了此高考题可以进一步加强学生对用“导数法”求单调区间及能由导数信息绘制函数大致图象的掌握。同时由于此题难度不太大，对基础中

8、下的学生可起到激发信心的作用。让学生按这一模式进行小结，培养学生学习——总结——学习——反思的良好习惯，同时通过自我的评价来获得成功的快乐，提高学生学习的自信心。8函数单调性与导数的教学设计说明邓柏林“函数单调性与导数”