导数在研究函数中的应用--极值研究(教学设计)

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1、课题：导数在研究函数中的应用“极值探究（教学设计）铜陵市第五中学汪之广教学目标（一）知识与技能目标1・理解函数极值的概念，掌握函数在某点取得极值的必耍条件和充分条件；2.会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；3.会用导数研究函数的单调性和极值处理函数零点问题（其中多项式函数一般不超过三次）•（二）过程与能力目标1•通过对函数极值的求法理解函数在某点处取得极值的条件；2.通过对有关极值问题的探究加深学生对导数在研究函数屮的重要作用；3•提高学生对数形结合思想和转化与化归思想的认识和运用。（三）情感与态度目标1.培养学生思考问题的科学性和严谨性；2.提高学生

2、分析问题和解决问题的能力，.教学重点函数极值的求法和函数极值的应用.教学难点利用函数的单调性和极值处理有关函数零点问题.教学过程一、引入：考纲说明导数及导数的应用在历年高考中占有非常重要的地位，儿乎都有考查。仁了解导数与函数单调性的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（多项式函数一般不超过三次）2、理解函数在某点处取得极值的充分条件和必要条件，会用导数求函数的极值（其中多项式函数一般不超过三次）,会用导数求函数在闭区间上的最值（多项式函数一般不超过三次）。本节课主要研究函数极值的求法和利用函数的单调性和极值处理有关函数零点（方程的根）问题。二、复习回顾1、函数的单

3、调性与导数的关系2、利用导数判断函数单调性的一般步骤3、函数的极值有关概念三、新课讲解1、利用导数求函数的极值例1、【教材改编题】求函数f（x）=x3-I2x的极值。例2、【教材改编题】求函数f(x)=ex-2x的极值。学生练习【板演】求函数f(x)=-x2-x的极值。思考：以上两个例子我们可以发现极值点一定是导函数相应方程的根，那么导函数相应方程的根是否一定就是原函数的极值点？若不是，请举例说明。结论：导函数相应方程的根不一定是原函数的极值点。反例：常值函数和/(X)=X3等归纳总结：利用导数求函数/•(力极值的一般步骤：1>求定义域以及fx),2、求方程f(x)=0的实

4、数根，3、检查导数.厂(兀)在方程根的左右值的符号，如果左正右负，那么/(劝在这个根处取得极大值，如果左负右正，则/(兀)在这个根处取得极小值。l+a+/?+a~=3+2d+b=010/(1)=10,且广(1)=0,即思考：结合你对极值的理解,例3、已知函数/(x)=x3+ax2+/?x+a2在兀=1处有极值10,求实数a,b的值。解：・・•函数于(兀)"+口2+加+/在兀“处有极值10,以上解法有错误吗？若有错，怎样改正?答：有错误。实际上，d=-3,b=3时，虽然满足/(1)=10/(1)=0,但是，当兀vl时fx)=3(兀_1)2>0,当兀>1时,fx)>0/.f(x)

5、在兀=1处无极值,故舍去o当a=4,b=-ll时，/(兀)在和(i,+oo)上单调递增，在(-—,1)上单调递减f(^)在X—1处取得极小值，满足题意。ci=4,〃=-11.解题感受：在思考问题吋，一定要养成科学严谨的态度，要多问一个为什么。思考：函数/（兀）在x=处取得极值的条件有哪些？1）、广（兀0）=0；2）、厂（兀）在兀=兀0处左右附近的值异号。归纳总结：1）兀。为函数/'（兀）的一个极值点亠广（兀。）=02）广（兀0）=0且厂（兀）在x=X。左右附近两侧的值异号=>兀。为极值点。2、利用导数研究有关函数的极值问题例4、已知函数f（x）=x3+nix~+（m+6）x+1既

6、存在极大值又存在极小值，求实数加的取值范围。例5、【2102年全国高考题】已知函数/（兀）=疋-3x+c的图像与x轴恰有两个交点，求实数c的取值范围。变式1：若恰有「个交点，求实数c的取值范围；变式2：若恰有3个交点，求实数c的取值范围。归纳总结：利用导数研究函数的单调性和极值可以帮助我们处理函数零点（方程根）的问题，对于R上非单调的三次函数/（%）,若/（兀）只有一个零点，则只需极大值小于零或极小值大于零，若/（Q只有两个零点，则只需极小值等于零或极大值等于零，若/（劝有三个零点，则只需极大值大于零且极小值小于零。例6、已知函数f（x）=1+ln%在区间（m,m+-）有极值，其

7、中加大于零，求实数加x3的取值范围。课时小结：木节课我们主要学习了一、主要内容1、函数极值的求法；2、对函数有关极值问题的探究。二、主要思想方法数形结合思想和转化与化归思想。作业布置必做题：1、求函数/(x)=x2-l-alnx(a>0)的极值。2、已知函数f(x)=2x+x2-a2x(aeR),是否存在实数g,使广⑴是/⑴的极小值？若是，求出Q的值，若不是，说明理由。3、讨论函数/(X)=F-Q+l(dWR)的零点个数。选做题：己知函数/(兀)=班1心-做)有两个极值点，求