导数在的研究函数中应用教学设计及说明

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1、.....教案：函数的单调性与导数教学设计中卫市第一中学：俞清华2012年2月12日授课高二(5)班授课教师俞清华学科数学课型新课班级课题函数的单调性与导数（第一课时）授课启发和探究教学相结合现代化教学辅助手段多媒体课件方法教1、知识与技能目标：能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间；学能由导数信息绘制函数大致图象。目2、过程与方法目标：的通过本节的学习，掌握用导数研究函数单调性的方法。要3、情感、态度与价值观目标：求通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，引导学生养成自主学习的

2、学习习惯。教学重点：重探索并应用函数单调性与导数的关系求单调区间。点难点难点：利用导数信息绘制函数的大致图象。学习过程学海泛舟学海拾贝（一）复习引入以问题形式问题1：（让学生思考）复习相关的旧知求下列函数的单调区间？识，同时引出新(1)f(x)=x2－4x－5问题：三次函数(2)f(x)=2x3+3x2－24x+1判断单调性，定义法、图象法很（引出课题）不方便，有没有捷径？通过创设问题2：问题情境，使学某点处导数的几何意义？生产生强烈的问这一点处的导数即为这一点处切线的斜率题意识，积极主动地参与到学习

3、中来。..........（二）讨论研究教师对具体例子进行动态演示，学生对一般情况进行实验验证。由观察、猜想到归纳、总结，让学生体验知识的发现、发生过程，变灌注知识为学生主动获取知识，从而使之成为课堂教学活动的主体。（让学生先作图，再根据flash动画，归纳出定理）定理：一般地，函数y＝f（x）在某个区间(a,b)内1)如果恒有f′(x)>0，那么y=f（x)在这个区间（a,b)内单调递增；2)如果恒有f′(x)<0，那么y=f（x）在这个区间(a,b)内单调递减。注意：①应正确理解“某个区间”的含义

4、，它必是定义域内的某个子区间。..........②如果在某个区间内恒有f/(x)＝0,则f(x)为常数函数.（三）演练反馈：例1、已知导函数f/(x)的下列信息：例1是一道当10;开放性的题目，当x>4,或x<1时，f/(x)<0;学生的答案也许当x=4,或x=1时，f/(x)=0.试画出函数f(x)图象的大致形状。是“百花齐放”，（让学生自己先作图，再总结）图象可能“凸”弯曲，可能“凹”弯y曲，也可能是条直线。教师就学生中主要出现的两类答案进行投影分析，提出“折点”问题，x

5、014例2：确定函数f(x)=2x3＋3x2－24x－1在哪个区间是减函数？在哪个区间上是增函数？（让学生自己先动手作，再从解题过程中归纳出利用导求单调区间数讨论函数单调的步骤）是导数的一个重利用导数讨论函数单调的步骤：要应用，也是本(1)求y=f(x)的定义域D节重点，为此，(2)求导数f/(x)设计了例2及四f/(x)＞0个变式练习：依(3)解不等式组得f(x)的单调递增区间;次涉及二次，三X∈D次函数，三角函f/(x)＜0数，含指数的函解不等式组得f(x)的单调递减区间数、这样一题多X∈D变，逐

6、步深化，从而让学生领练一练：会：如何应用及一、基础训练：哪类单调性问题2、判断下列函数的单调性，并求出单调区间。该应用“导数法”(1)f(x)＝x3＋3x解决。(2)f(x)＝x2－2x－3(3)f(x)＝sinx－xx∈(0，π)(4)f(x)＝ex－x归纳：什么情况下，用“导数法”求函数单调性、单调区间较简便？总结:当遇到三次或三次以上的,或图象很难画出的函数求单..........调性问题时，应考虑导数法。四、走近高考1、已知对任意实数x，有f(－x)=－f(x)，g(－x)＝g(x)选用了此高

7、且x＞0时，f/(x)＞0，g/(x)＞0则x＜0时（）考题可以进一步A、f/(x)＞0，g/(x)＞0B、f/(x)＞0，g/(x)＜0加强学生对用C、f/(x)＜0，g/(x)＞0D、f/(x)＜0，g/(x)＜0“导数法”求单调(2007高考福建卷)区间及能由导数信息绘制函数大2、如果函数y＝f（x）的图像如右图，那么导函数y＝f/(x)致图象的掌握。的图像可能是（）（2008福建高考试题）同时由于此题难度不太大，对基础中下的学生可起到激发信心的作用。（四）总结反思――提高认识让学生按这1、通过

8、这堂课的研究，你明确了?一模式进行小结，培养学生学2、你的收获与感受是?习——总结——学习——反思的（五）布置作业――自主探究良好习惯，同时通过自我的评价来获得成功的快习题1.3A组第1大题（3）（4）第2大题（2）乐，提高学生学（4）习的自信心。..........函数单调性与导数的教学设计说明俞清华“函数单调性与导数”是人教版《普通高中课程标准实验教科书数学》选修2－2第一章《导数及其应用》的内容。本节的教学内容属导数的应用，是在学生学习了导数的概念