《导数在研究函数中的应用》复习课教学设计

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1、《导数在研究函数中的应用》复习课教学设计授课时间：2017.12.29授课地点：尤溪晨光中学高二(4)授课教师：朱兴炬一、教材分析本节课“导数在函数中的应用”是高中数学人教版教材选修1-1第三章第三节的内容，是高屮数学的新增内容，是高等数学的基础内容，它出现在屮学数学教材中，使屮学数学与大学数学之间又多了一个无可争辩的衔接点和交汇点。导数的综合应用是高考考查的重点和难点，题型既有灵活多变的客观性试题，乂有具有一定能力要求的主观性试题，这要求我们复习时要掌握基本题型的解法，树立利用导数处理问题的意识.二、教

2、学目标1、知识与技能：(1)会利用导数判断函数的单调性并求函数的单调区间；(2)理解极大值、极小值的概念；能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值；掌握求可导函数的极值的步骤。(3)理解函数的最大值和最小值概念。掌握求在闭区间上连续的函数的最大值和最小值的思想方法和步骤；说明极值与最值的关系。2、过程与方法：(1)能够利用函数性质作图像，反过来利用函数的图像研究函数的性质如交点情况，能合理利用原函数和导函数的图象解题。(2)学会利用熟悉的问题过渡到陌生的问题的解决。(培养思维的迁移能力)3、情感、态

3、度与价值观：这是一堂复习课，教学难度虽有增加，但利用导函数可以非常方便的解决一些困扰我们的问题，比如：求函数的单调区间，求函数的值域和最值。通过实例比较导数在研究函数中的优越性，从而激发学生的学习热情，增强学生知难而上克服困难的信心。三、教学重点、难点重点：应用导数求函数的单调区间、极值和最值；难点：方程根及恒成立问题。四、学法与教法学法设计：(1)合作学习：引导学生分组讨论、合作交流、共同探讨、代表发言等；(2)自主学习：引导学生从简单问题出发，利用发散思维联想已学过的知识。(1)探究学习：引导学生发挥

4、主观能动性，主动探索新知。教学用具：多媒体。教法设计：变式教学让学生从题海中解脱出來，形成知识网络，增强知识的系统性与连贯性,从而使学生能够抓住问题的本质，加深对问题的理解，从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探索“变”的规律；五、教学过程知识点回顾1.函数的单调性与导数已知函数/(力在某个区间(日，切内可导，(1)如果尸3>0,那么函数y=f(x)在这个区间内；(2)如果尸(x)VO,那么函数y=f{x)在这个区间内・(3)如果r(t)<0,那么函数y=f{x)在这个区间内・求函数的单

5、调区间的一般步骤：(1)求出函数丿的定义域心(2)求出函数O丿的导数；(3)不等式组的解集为丿的单调增区间；(4)不等式组的解集为fQ的单调减区间；2.函数的极值与导数(1)定义设函数f(X)在点X。附近有定义，如果对X。附近的所有点，都有f(x)f(x0),则f(x。)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值二f(x0)；函数的极大值与极小值统称为极值.(极值即峰谷处的值)使函数取得极值

6、的点X。称为极值点(2)判断是极值的方法一般地，当函数代力在点Ao处连续时，①如果在％附近的左侧尸（劝＞0,右侧尸（x）V0,那么代对是极大值；②如果在禺附近的左侧,右侧,那么代对是极小值.（3）求函数极值（极大值，极小值）的一般步骤：①确定函数的定义域②求方程尸（劝=0的根③用方程尸匕）=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格④由尸3=o在方程f3=o的根左右的符号，来判断f（x）在这个根处取极值的情况:若f'（X。）左正右负，则f（x°）为;若f'（X。）左负右正，则f（x°）为求导一

7、求极点一列表一求极值1.函数的最值与导数设函数fd）在［日，切上连续且在（日，勿内可导，求fd）在［日，切上的最大值和最小值的步骤如下：①求厂（力在（日，方）内的极值；②将代力的各极值与比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.设计思路：师生互动、动脑动手、交流思路，直接从问题入手，以问题带动学生对知识的回忆，学生在动手的过程屮就在进行知识和信息的整理，让学生动嘴、动手、动脑，能充分调动其参与课堂的积极性。例题讲解考点一利用导数研究函数的单调性【例1】设函数=1）（/—后・（1）当斤=1时，求函数

8、代方的单调区间；（2）若/&）在［0,+-＞）上是增函数，求实数&的取值范围.规律方法（1）利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号.而解答木题（2）问时，关键是分离参数把所求问题转化为求函数的最小值问题.（2）若可导函数fd）在指定的区间〃上单调递增（减），求参数范围问题，可转化为尸匕）$0（或尸U）W0）恒成立问题，从而构建不等式，要注意“=”是否可以取到.审题路线⑴由r(i)=o=＞求日的值.⑵确定函数定义域