导数在研究函数中的应用复习课.doc

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1、导数在研究函数中的应用复习课高二数学林钦利一、教学目标：知识与技能目标：1.通过学习，从几何直观了解函数单调性和导数的关系；2.能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间；3.利用导数求给定区间内的极值与最值；利用导数解决有关参数的题型.过程与方法：通过学习，加深对导数在研究函数屮的应用的理解；学会利用导数解决有关函数的问题；会利用数形结合的方法解决问题；转化思想解决恒成立问题.情感、态度价值观：通过学习，养成严谨研究态度.重点：导数在解决有关单调性、极值、以及最值屮的综合问题；利用导数解决有关参数的问题.难

2、点：利用导数在解决函数问题时有关参数讨论的问题.二、归纳总结应用一：函数的单调性导数的符号与函数的单调性：设函数，■人或在某个区间内有导数，则在这个区间上，•广（兀）>0（=>/（%）在区间上单调递增.广（x）v01/（x）在区间上为减函数C在某区间上单调递增=>/x）>0恒成立（但不恒等于0）在某区间上单调递减=>广（灯<0恒成立（但不恒等于0）▲若恒有广（x）=0,则/（无）在这一区间上为常函数.应用二：函数的极值1、可导函数在点兀=兀0取得极值广（勺）=0即广（九。）=0是可导函数/（x）在点兀。取得极值

3、的必要非充分条件2、函数极值的的判断r\jr«>orwo应用三：函数的最大值与最小值1、若函数y=/(x)在闭区间S,切上连续,则/*(兀)在S,切上必有最大值和最小值;2、求函数最值的的基本步骤：(1)求函数/(兀)在⑺上)内的导数(2)求/(x)在(a,b)内的极值；(3)求/'(兀)在闭区间端点处的函数值/(d),f(h)；(4)将/(x)的各极值与/(a),/'(b)比较，最大者报大值，最小者为最小值.3、最值的应用m^f(x)恒成立om>/(^)max课堂小练:m

4、成立Om0的解集为3、函数/(x)=/-5x2+4的极大值是—，极小值是4、函数y=4x2(x-2),xw[-2,2]的最小值是5、若函数f(x)=ax3-x2+x-5在(-oo,+oo)上单调递增,二、典型例题4例］、若函^.f(x)=ax3-bx+4,当时x=2,函数/*(兀)有极值--,⑴

5、求函数的解析式(2)若函^f(x)=k有3个不同的解，求实数k的取值范囤例2、设f(x)=o?+bx~+c册极小值为-8,其导函数)，=广(x)的图像经过点(-2,0),2(彳,0),如图所示⑴求/•⑴的解析式(2)求函数的单调区间和极值(3)若对兀6［-3,3］都旬(兀)>in2-14/n恒成立,变式练习：已知函数y=ax3+//+6兀+1的递增【汇间为(一2,3),%1求a,b的值%1当Xe［-3,4］时，不等式/(x)<加恒成立，求实数加的范围.%1关于兀的方程/(x)=k恰有两个不同的解，求R的取值范囤。

6、变：关于兀的方程f(x)=k在区间

7、-2,3

8、没有解，求求£的取值范围再变：讨论关于兀的方程/(x)=k在区间［-3,4］上解的个数。四、课堂小结：1、函数的单调性与导数的正负的关系？求单调区间该注意哪些细节？2、已知函数单调性可以得到导数的符号是什么？3、如何求极值与最值？4、给定函数定义域不等式恒成立求解参数，问题该怎么转化？转化的类型有哪些?五、课堂反思：你H己觉得最难的是哪些地方？该如何巩固加强?六、板书导数在研究函数屮的应用复习课1、导数的符号与单调性2、极值3、最值例1例2练习:七、课后作业：v1>(

9、06北京16)已知函数f(x)=ax3+bx2-^-cx在点兀()处取得极大值5，其导函数y二广(切的图象经过点(1,0),(2,0)，如图所示•求：(1)兀。的值；(2)u，b,c的值.2、设f(x)=ax3+x恰有三个单调区间，试确定a的取值范围,并求其四、课堂小结：1、函数的单调性与导数的正负的关系？求单调区间该注意哪些细节？2、已知函数单调性可以得到导数的符号是什么？3、如何求极值与最值？4、给定函数定义域不等式恒成立求解参数，问题该怎么转化？转化的类型有哪些?五、课堂反思：你H己觉得最难的是哪些地方？该

10、如何巩固加强?六、板书导数在研究函数屮的应用复习课1、导数的符号与单调性2、极值3、最值例1例2练习:七、课后作业：v1>(06北京16)已知函数f(x)=ax3+bx2-^-cx在点兀()处取得极大值5，其导函数y二广(切的图象经过点(1,0),(2,0)，如图所示•求：(1)兀。的值；(2)u，b,c的值.2、设f(x)=ax3+x恰有三个单调区间，试确定a的取值范围