导数在研究函数中的应用习题课

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1、导数在研究函数中的应用（习题课）【教学目标】²知识与技能（1）掌握利用函数单调性，证明形如“”的不等式的方法；（2）初步掌握三次函数的单调性，会画三次函数的图象.²过程与方法（1）体会转化的思想；（2）经历运用图形技术探究函数性质的过程，体会数形结合的思想；（3）提高学生分类讨论问题的能力.²情感态度价值观（1）体会数学的直观性和严谨性；（2）体会数学以不变应万变的魅力.【教学重点】运用导数研究函数的单调性.【教学难点、关键】探究三次函数单调性过程中的分类讨论.【教学内容】一.复习：请回忆利用导数研究函数单调性、极值和最值的方法.二．典型习题与变式：例

2、1.利用信息技术工具，画出函数的图象，并改变的值，观察图象的形状：（1）你能归纳函数图象的大致形状吗？它的图象有什么特点？你能从图象上大致估计它的单调区间吗？（2）运用导数研究它的单调性，并求出相应的单调区间.变式：已知函数（1）求的单调区间；（2）若在处取得极值，直线与的图象有三个不同的交点，求m的取值范围.例2.利用函数的单调性，证明下列不等式，并通过函数图象直观验证：（1）；（2）.引申：利用不等式“”，证明：.三．小结1.证明形如“”的不等式的方法：2.利用导数可研究函数的单调性、极值等，从而作出初等函数的草图.四．作业1.设＜b,函数的图像可

3、能是（）2.设函数f(x)定义域内可导，f(x)的图像如图所示，则导函数可能为（）3．(2008广东理)设，若函数，有大于零的极值点，则（）A．B.C.D.4.若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围是5、已知函数，（1）若函数f(x)在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围；（2）是否存在实数a，使f(x)在区间(-1,1)上单调递减？若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由.6、当x>1时，求证：.