《导数在研究函数中的应用》复习课教学设计

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1、《导数在研究函数中的应用》复习课教学设计一、教材分析本节课“导数在函数中的应用”是高中数学人教版教材选修2-2第一章第三节的内容，是高中数学的新增内容，是高等数学的基础内容，它出现在中学数学教材中,使中学数学与大学数学之间又多了一个无可争辩的衔接点和交汇点。导数的综合应用是高考考查的重点和难点，题型既有灵活多变的客观性试题，又有具有一定能力要求的主观性试题，这要求我们复习时要掌握基本题型的解法，树立利用导数处理问题的意识．二、学情分析  本人所教高三两个班学生的数学实际水平状况是：1、月考成绩极差为：110分2、平均分为：64分3、方差为：约1400（以其中一个班成绩计算）依据上

2、述指标反映了学生成绩悬殊幅度相当大，相对于平均分的离散程度也相当大，结合教材地位作用、内容分析以及学生实际，制定如下教学目标和重、难点突破方案。三、教学目标1、       知识与技能：（1）突出导数的几何意义，重温数形结合的思想；（2）利用导数求函数的单调区间；(3)利用导数求函数的极值以及函数在闭区间上的最值；说明极值与最值的关系。2、       过程与方法：（1）能够利用函数性质作图像，反过来利用函数的图像研究函数的性质如交点情况，能合理利用原函数和导函数的图象解题。(2)学会利用熟悉的问题过渡到陌生的问题的解决。（培养思维的迁移能力）3、情感、态度与价值观：这是一堂复习

3、课，教学难度虽有增加，但利用导函数可以非常方便的解决一些困扰我们的问题，比如：求函数的单调区间，求函数的值域和最值。通过实例比较导数在研究函数中的优越性，从而激发学生的学习热情，增强学生知难而上克服困难的信心。四、教学重点、难点重点是应用导数求函数的单调区间、极值和最值；难点是方程根及恒成立问题。五、学法与教法学法设计：（1）合作学习：引导学生分组讨论、合作交流、共同探讨、代表发言等；（如问题1、2的处理）。（2）自主学习：引导学生从简单问题出发，利用发散思维联想已学过的知识。（如问题3的处理）。（3）探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知（如直击高考题的处理）。教学用具

4、：多媒体。教法设计：变式教学———让学生从题海中解脱出来，形成知识网络，增强知识的系统性与连贯性，从而使学生能够抓住问题的本质，加深对问题的理解，从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探索“变”的规律；六、教学环节及内容衔接1、扼要复习例1：设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（    ）    设计思路：师生互动、动脑动手、交流思路，直接从问题入手，以问题带动学生对知识的回忆，学生在动手画原函数的过程中就在进行知识和信息的整理，让学生亲自画出图像，能充分调动其参与课堂的积极性。2、 初步探索例2、若函数问题1：点P(-1,3)是函数

5、图像上的点，点P处的切线。（学生自己解答和讲解，目的是培养学生的自主学习，自主探究的能力）问题2：点P(-1,3)是函数图像上的点，点P处的切线的斜率为4，求b,c的值。（学生上黑板写，目的是培养学生自主讲题和规范书写的能力）问题3：f(x)是R上的单调函数，求b的范围。（分组讨论，学生讲思路，讲方法。目的是扩展题型，发散思维）问题4：若f(x)在x=1处取得极值（1）此时方程f(x)=0有三个根，求c（2）横成立，求c的取值范围通过变式练习是为了锻炼学生对这一知识点的灵活应用。达到深度进一步扩展。层层深入的目的。3、展示内涵、直击高考例3、（2010年辽宁）（1）讨论函数的单调

6、性（2） 证明：对任意设计思路：（1）由学生课上自主完成，教师当堂给予讲评分析；（2）由教师分析思路几方法，指导学生完成。旨在让学生重视导数的综合应用，同时也让学生的探究热情达到了高潮。它运用了分类讨论的思想和构造函数的思想，是导数的综合应用问题，也是近几年高考的热点。4、归纳总结设计思路：让学生自己小结，不仅仅总结知识更重要地是总结数学思想方法。这是一个重组知识的过程，是一个多维整合的过程，是一个高层次的自我认识过程，这样可帮助学生自行构建知识体系，理清知识脉络，养成良好的学习习惯。引导学生进行讨论、相互补充、老师评析，并用幻灯片给出：幻灯片播投内容：求极值、最值的步骤1求f(

7、x)的导函数2求导函数的所有零点3考察这些零点附近导函数的符号如何变化4比较f(x)的个极值与端点处的值，确定最值。 七、自我评价及反思：模式创新—上复习课的传统模式是教师先对知识点进行复习总结，然后讲解典型例题，从而达到复习的目的，但是缺点是不容易调动学生的积极性。而以问题入手，让学生在解决问题的过程中发生思维的碰撞，冲突，整个过程都有学生的参与思考，能让学生更好地掌握知识。成功之处—这节课虽然问题设置不是很多，但能抓住了导数的本质，利用典型的问题，引起学生对导数的思考，设计的