“导数在研究函数中的应用”教授教化案例

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1、“导数在研究函数中的应用”教学案例睞州市三界屮学黄建军13758590877导言：高中数学内容抽象，推理严谨，应用广泛，难教难学，已成为横跨在相当一部分学子面前一道难以逾越的“坎”，不少学生不免谈“数”色变，敬而远之,乃至发出数学在时时“折磨我们”的惊叹!笔者从大学毕业一直从事中学数学的课堂教学与教学研究，通过儿年的探索发现：要想提高课堂效率，就必须改变传统的“填鸭式”教学让学生成为课堂的主人，并积极引导学生要善于从数学的基本问题与特点出发，善于用数学的思想与方法驾驭数学知识！设计理念：根据新课程高屮数学的教学实际及本节课的内容特点，本课时的教学先从儿个基本问题入手，在解决基

2、本问题的过程中唤起学生对基础知识、基本方法、基本技能的冋顾，充分体现了“学数学就是做数学”的理念通过变式训练来凸现“数学思维与思想方法”、显现数学问题的紧密联系性，让学生初步感知数学的口然、简约与美好；通过学生自编练习来培养学生的发散性思维和创造性潜能.教学目标：1、知识目标：掌握利用导数求函数单调区间、极值、最值的一般方法，理解极值、最值区别与联系.2、能力目标：通过本节内容的教学，渗透数形结合、化归等重要数学思想,增强学牛数形结合能力与化归意识，培养学牛的创造性潜能.3、情感目标：通过利用表格研究函数单调性与数形结合的应用，让学生亲身体验数学的简约美，感受极值、最值的和谐

3、统一美，激发学生“学好数学”的情趣，增强学生“学好数学”的信心.教学重点：能利用导数求一些初等函数的单调区间、极值、最值.教学难点：导数在研究函数中的综合应用.教学过程实录：1基本问题：再现知识，夯实“双基”教师：牛顿、莱布尼兹创立了微积分，导数作为微积分的重要组成部分，进入了中学教材，有了导数这个工具，我们研究函数如虎添翼.这节课我们从一个基本问题岀发，来一次利用导数研究函数的探索之旅•请看下面的问题：问题1已知函数/(x)=x3-4x2+4兀.(1)求/(兀)单调区间;(2)/(兀)的极值.学生1(板演)：解：(1)fx)=3x2-8x+4=(3x-2)(x-2)22令

4、/z(x)>0得：兀>2或xv—；令fx)v0得：—

5、教师：很好•如果将定义域限制在闭区间上呢？淫生3：/（x）在闭区间上必冇最大值和最小值.教师：为什么？学生3：/（兀）是可导两数，在闭区间上连续，所以必有最大值和最小值.教师：不错，这位同学的基本功很扎实•现在请同学们解决问题2.问题2求函数/（x）=x3-4x2+4^,xg[O,

6、]的最大值、最小值.学生4（板演）：在问题1的基础上，列表如下:X02(0,-)323(-,2)32(2,-)252厂⑴44-0—0+11~4073227058•••/⑴罰=°，/（兀）吨3227*学生3：利用/（兀）的图象可以直接求出/（兀）的无最大值、最小值.教师：太棒了！学生4从数的角度解决

7、了问题2,学生3从形的角度解决了问题2.如果把这两位同学结合起来，也就是把数跟形结合起来了.学生4采用了表格，不仅单调性表示得很清楚，而且最大值、最小值也很明显，真可谓是“一举两得”；而学生3采用图彖，让我们从直观上看到函数增减性很最值，可谓是各有千秋啊！他们的共同点是：简洁明了.教师：力求简约，追求卓越，是数学的一大魅力•数学实际上很美，只是我们缺少了审美的眼光！有人说数学是无声的诗、立休的画，而我个人认为数学如同咅乐般美丽，可以说“音乐是感性的数学，数学乃理性的音乐”，你听说过吗？学生众：没有！教师：要学好数学、玩好数学，我们需要一双慧眼，去努力发掘蕴涵数学之中的美一一如

8、图形美、结构美、对称美、简洁美、和谐美等等，要学会处处体验数学的自然、简约与美好！教师：问题1与问题2说明利用导数可以研究函数的哪些性质？如何研究？学生众：其一，求函数的单调区间；具二，求函数的极值；其三，求函数的最值.（方法从略）教师：这三类问题是利用导数研究的主要问题，刚才同学们归纳得相当不错，表明大家对导数的应用有了较深刻的认识.教师：学数学如果到这里就停下来，那你肯定称不上是一个数学“高手”，至少你是一个学数学很累的人！那么怎样才能学好数学？——我们不仅要掌握数学的知识，而且更要增强用数学思维去