高三数学 导数在研究函数中的应用导学案 苏教版

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1、导数在研究函数中的应用一、考纲要求利用导数研究函数的单调性与极值、最值B二、复习目标1、理解函数单调性和导数的关系；能用导数研究函数的单调性并求函数的单调区间；2、能有导数求函数的极大值和极小值，并会求闭区间上函数的最值.三、重点难点1．理解函数单调性和导数的关系；2．能用导数研究函数的单调性并求函数的单调区间；3．能有导数求函数的极大值和极小值，并会求闭区间上函数的最值.四、要点梳理1．函数单调性与导数的关系：在某个区间内，如果_________,那么函数在这个区间内是单调递增；如果____________,那么函数在这个区间内是单调递减；利用导数求函数单

2、调区间一般步骤为：____________________________2．函数的极值：函数在点处的函数值比它在附近其他点的函数值都小，称是函数的极小值；函数在点处的函数值比它在附近其他点的函数值都大，称是函数的极大值；利用导数求函数极值一般步骤为：____________________________3．求在上的最大值与最小值的步骤：①求在内的值；②将的各值与端点处的函数值比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。五、基础自测1．函数的单调减区间是________________。（09江苏高考）2．使函数为上增函数的实数的范围是.3．函数的最

3、大值是，最小值是.（选修2-2，例2）4．函数，其中，若函数在处取得极值，则的值为.5．已知函数在区间上的最大值与最小值分别为M与，则M-的值为.六、典例精讲例1：已知，函数。（1）若时，求函数的单调递增区间；（2）若函数在上单调递增，求的取值范围；（3）函数是否为上的单调函数，若是，求出的取值范围；若不是，说明理由。例2：已知函数在处取得极值，其中为常数。（1）试确定的值；（2）求函数在区间上的最值；（3）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围。例3：已知二次函数的导函数的图像与直线平行,且在=－1处取得最小值m－1(m).设函数(1)若曲线上的点P到点Q(

4、0,2)的距离的最小值为,求m的值(2)如何取值时,函数存在零点,并求出零点.七、反思感悟（1）是函数为增函数的充分不必要条件（2）是函数在处取得极值的必要不充分条（3）利用导数研究带有参数函数的单调性与极值、最值时，注意分类讨论思想在解题中的运用八、千思百练：1．函数的单调增区间是_________,单调减区间是_________2．已知函数的导函数为若函数在处取得极大值，则的取值范围是____________________3．函数的极大值是_____,极小值是_____.（选修2-2P342）4．函数的最大值（选修2-2P344）5．若函数的值域是，则

5、函数的值域是6．函数，其中，若函数在处取得极值，则的值为.7．已知,在处取得极大值，在处取得极小值，且，若，则的取值范围是____________________8．已知函数f(x)=－x3＋3x2＋9x＋a,（I）求f(x)的单调递减区间；（II）若f(x)在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．9．已知函数为偶函数，且过点，．（Ⅰ）若曲线有斜率为0的切线，求实数的取值范围；（Ⅱ）若当时函数取得极值，确定的单调区间．10、已知函数，函数（1）求的单调区间（2）当时，求函数的极小值（3）讨论方程的解的个数例2：已知函数，判断函数的单调性。

6、变式1：已知函数，是否存在实数，使在内为单调增函数。若存在，求出的取值范围？若不存在，说明理由。变式2：已知函数，（），（1）试讨论函数的单调性。（2）当时，求函数在区间上的最大值和最小值。已知二次函数g（x）对任意实数x都满足，且．令．（1）求g(x)的表达式；（2）若使成立，求实数m的取值范围；（3）设，，证明:对，恒有（1）设，于是所以又，则．所以.……………………4分（2）当m>0时，由对数函数性质，f（x）的值域为R；当m=0时，对，恒成立；……………………6分当m<0时，由，列表：x－0＋减极小增……………………8分所以若，恒成立，则实数m的取值

7、范围是.故使成立，实数m的取值范围．………………10分（3）因为对，所以在内单调递减.于是…………………12分记，则所以函数在是单调增函数，…………………14分所以，故命题成立.…………………16分