“三角函数图象及性质”问题探析

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1、一●●‘·-长庚【编者的话】探析经典题目可让数学学习更有效率，更好地巩固、运用所学的数学知识，从而理解数学，学会解题．该专栏只有一个目的：让你看到实实在在的、拥有良好数学思维习惯的审题过程，从而养成好的解题习惯，进一步找到适合自己的解题方法．当然，各人思路不尽相同，如果你有令人“惊艳”的想法和灵感，不妨给我们写信或发电子邮件(xingaokaol@163．corn)，也可谓“以题会友”．1．方程sinz—lgX的解的个数为徒手画图往往存在误差，有时仅凭图形()还不够，需要以数助形．A．3个B．2个函

2、数Y—sinz的最大值为1，函数Y—C．无数个D．1个lg在(0，+oo)上是增函数，当lgz>1后直接求出方程的解，再数一下解的个二者的图象就没有交点了．1gz≤1，≤10，数，好像此路不通．在(O，Io]内，有几个交点呢?当一条路走不通时，应该怎么办?要想我们再细化一下：在(O，27c]内有几个?别的点子，曲线救国，迂回前进，问题还可以在(27c，37c]内有几个?在(37c，47c]内有几个?做怎样的转化呢?转化与化归的思想方法问题不就解决了吗?无处不在啊．最后，对比图1，请你再体会一下，数的

3、求方程解的个数是代数问题，可以转化比较分析给我们带来了什么?为几何问题——求两个函数图象交点的个数．函数—sinz与Y—lgz的图象都很容易画出来，你不妨画图找交点个数，你找到，，，＼一＼／23／4了几个?答案是3个．如果你的答案不对，蓦=原因在哪里?图1一sin也许我们不屑一顾，但函数Y一2．若函数一3sin(等+号)的图象有3sin(kx十7r)的“根’’在哪里?一条对称轴为z一詈，求愚的值．‘这里只要用联系的转化的观点去看问相对于函数Y—sin-z，我们可能会认为题，复杂问题可转化为我们最为熟

4、悉的基本函数：3sin(等+詈)比较复杂：对函数问题．_。。n删cf{l“l{n—l惫通过将=3sin(等+詈)的图象与—于对称轴吗?即+要一詈+(∈z)，O0厶sin的图象的形状做比较，可以知道一从中求出凫(用表示)就很简单了．3sin(等十号)也是在其图象对称轴的位置可见，我们只要对函数=sinz了然于胸，其余的类型(含符号“sin”的)，我们宁愿取得最值，所以当：詈时，三角函数一认为自己对此是未知的，然后，逼着自己走化归与转化的道路．3sin(等+号)的值应为±3，余下的就用不换言之，正弦函数

5、只有一个—sin反着我哕嗦了．而更好些，你们是这样认为的吗?思路2函数v：sinz的图象的对称3．已知3sin。0t+2sinl9—2sin口，求s以后的路该怎样走呢?它是三角函数—sina+sin8的取值范围．吗?有点像，有正弦符号，但是起码它不是题目让我干什么?求范围，这一般意味基本三角函数(在第2题中已作分析)；它是着变化过程，谁在变化?哦，a，都在变化，二次函数吗?仿佛是，是关于sina的二次这意味着有两个变量．式，但它不是传统意义下的我们所熟悉的二我们可只会解决含一个变量的问题啊．次函数．

6、这就需要转化．这怎么办?再到条件中去找，两个变量之间转化的标准之一是什么呢?——转化有关系——用一个变量代换另一个也许就为我们所熟悉的函数．比如，令t—sin0L，则是自然而然的事了．1问题转化为求s===一寺￡。+(￡∈[～1，1])，明确了解题的大方向，余下的才是具体厶0的“技术活”：且0≤一昔￡+≤1的变化范围．厶消a，J9中的哪一个呢?消哪个简单易为什么￡的范围会有两个限制?这是转行?再看看目标、条件，消口留a!化最容易失误的地方哦!由3sina+2sin一2sina，得sin。一这样的问题

7、，你不就熟悉了吗?把复一号sina十sina，从而s=sina+sinp一杂、陌生的问题转化为简单、熟悉的问题——永远的好念头!1一sirl2f+sina．Agoodidea!◇繁一