专题7三角函数的图象及性质

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1、专题七三角函数的图象及性质(2课时)【预习】阅读课本103-108页，完成【试试看】.【预习目标】回顾正弦函数、余弦函数的图象及性质，如定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，能够用五点法作一个周期内的函数图象，并能解决简单的三角函数最值问题．【导引】函数性质图象定义域值域对称性对称轴：对称中心：对称轴：对称中心：周期单调性单调增区间：单调减区间：单调增区间：单调减区间：奇偶性【试试看】1．用五点作图法，在同一个直角坐标系中作出下列函数在一个周期内的简图.（1）；（2）；（3）.2．的最小正周期是.3.下列函数中的奇函数是（）A．B．C．D．4.若是周

2、期为的奇函数，则可能是（）A．B．C．D．5.已知函数，当时，取得最大值，当若时，取得最大值．6.函数最小值为，最大值为，则，．7.函数的最大值是，周期是．8.（1）求函数的周期；（2）若，当分别为何值时，函数取得最大值和最小值．【本课目标】1.知道正弦函数、余弦函数的图象与性质，能够解决已知三角函数值求角此类问题.2.会解决三角函数周期和最值这类综合应用问题，会用待定系数法求正弦型函数.3.培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数形结合的数学思想．【重点】求三角函数的周期和最值，待定系数法求正弦型函数．【难点】限定定义域求三角函数最值问题.【导学】

3、任务1已知三角函数值求角，会用待定系数法求正弦型函数．【例1】已知，根据所给范围求角．（1）为锐角；（2）为某三角形的内角；（3）为第二象限角；（4）．【试金石】已知，根据所给范围求角．(1)为锐角；(2)为某三角形的内角；(3)为第二象限角；(4)．【例2】已知函数在一个周期内的图象的最高点为，最低点为，求在这个函数的解析式．【试金石】设函数的图象如图所示，根据图象所给信息求其解析式．任务2会解决三角函数的最值问题．【例3】求下列函数的最值：（1），；（2）.（3）已知函数，，求该函数的最大值和最小值．【试金石】已知函数．（1）求函数的最小正周期和

4、单调减区间；（2）求函数在上的最大值和最小值，并指出此时相应的的值．【检测】1.函数的周期是，值域是．2.函数的单调增区间是，单调减区间是．3.若，，则．4.在中，满足的的取值范围是．5.函数，的最大值是，最小值是．【导练】一.填空题1．已知的最小正周期是，则．2．函数的周期为.3.函数的最大值为.4.已知函数的图象的一个最高点为，其相邻的一个最低点为，则．二.解答题5．已知函数的最大值为，最小值为.（1）求的值；（2）当取何值时，函数有最大值？求出这个最大值.