16三角函数的图象及性质

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1、江苏省2014届一轮复习数学试题选编8：三角函数的图象及性质填空题．设是定义在上且周期为2的函数,在区间上,其中.若,则的值为____.【答案】∵是定义在上且周期为2的函数,∴,即①.又∵,,∴②.联立①②,解得,.∴.．函数为常数，在闭区间上的图象如图所示，则___★___.【答案】3【解析】，，所以，．函数y=cos3x+sin2x-cosx的最大值等于________【答案】．定义在区间上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P,过点P作PP1⊥x轴于点P1,直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,

2、则线段P1P2的长为____________【答案】第8页，共8页．函数的最小正周期为___________.【答案】解析:本题主要考察三角函数的周期公式∴=．函数是常数,的部分图象如图所示,则xyO【答案】【命题立意】本题主要考查了三角函数的图形及图像的变换,重在考查学生的读图、识图、从图像中获取信息的能力.【解析】由题意得,,.,.．已知函数满足,且的最小值为,则正数的值为________.【答案】．将函数的图象向左平移个单位,再向下平移1个单位,得到函数的图象,则的解析式为________________.【答案】．函

3、数的图象向左平移个单位后,与的图象重合,则实数的最小值为________.【答案】．已知直线x=a(0

4、则最大值为______.【答案】．函数的最小正周期为______.【答案】2．函数,,在上的部分图象如图所示,则的值为______.第8页，共8页O11515x(第9题)y【答案】．已知六个点,,,,,(,)都在函数f(x)=sin(x+)的图象C上,如果这六个点中不同两点的连线的中点仍在曲线C上,则称此两点为“好点组”,则上述六点中好点组的个数为_____________(两点不计顺序)【答案】11．设函数.若是奇函数,则________.【答案】．函数,的单调递增区间为________.【答案】．如果函数y=3sin(2

5、x+j)(00)的部分图象如图所示,则ω=________.xOy－－2（第5题）【答案】第8页，共8页．将函数的图像向左平移个单位后,所得到的图像对应的函数为奇函数,则的最小值为.【答案】．如图,点O为作简谐振动的物体的平衡位置,取向右方向为正方向,若振幅为3cm,周期为3s,且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时.则该物体5s时刻的位移为_______

6、_cm.(第12题)O【答案】答案:-1.5.本题主要考查三角函数及其应用.考题取自教材的例题.教学中应关注课本,以及有关重要数学模型的应用,讲评时还要强调单位书写等问题.S(t)=,求S(5)=-1.5即可.．已知角的终边经过点,点是函数图象上的任意两点,若时,的最小值为,则的值是_____.【答案】．将函数的图象上每一点向右平移1个单位,再将所得图象上每一点的横坐标扩大为原来的倍(纵坐标保持不变),得函数的图象,则的一个解析式为____.【答案】．已知,函数的周期比振幅小1,则______.【答案】1;解答题．函数在一个

7、周期内的图象如图所示,为图象的最高点,、为图象与轴的交点,且为正三角形.(Ⅰ)求的值及函数的值域;(Ⅱ)若,且,求的值.第8页，共8页【答案】(Ⅰ)由已知可得:=3cosωx+又由于正三角形ABC的高为2,则BC=4所以,函数所以,函数(Ⅱ)因为(Ⅰ)有由x0所以,故．已知,,分别是的三个内角,,的对边,若向量∥,(1)求角的大小;(2)求函数的值域第8页，共8页【答案】(1)因为向量,,且∥,所以,由正弦定理,得,即,所以,因为,所以;(2)因为,而,所以函数的值域为,．已知向量,向量,函数·.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期

8、T;(Ⅱ)若不等式f(x)-t=0在上有解,求实数t的取值范围.【答案】．已知函数.⑴求的最小正周期;⑵求在区间上的最大值和最小值及取得最值时的值.【答案】解:(Ⅰ)第8页，共8页所以(Ⅱ)因为,所以所以,所以,当即时,,当即时,,．已知函数,(其中)的周期为,且图像上有一个最低点为(1)