2013年全国高考数学试题及答案-江苏卷.pdf

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1、2013年普通高等学校统一考试试题（江苏卷）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。请把答案填写在答题卡相印位置上。p1．函数y=3sin(2x+)的最小正周期为．4【答案】π2π2π【解析】T＝

2、

3、＝

4、

5、＝π．ω222．设z=(2-i)（i为虚数单位），则复数z的模为．【答案】52【解析】z＝3－4i，i＝－1，

6、z

7、＝＝5．22xy3．双曲线-=1的两条渐近线的方程为．1693开始【答案】y=±x4n¬¬1，a2x2y29x23nn¬+1【解析】令：-=0，得y=±=±x．169164Ya<20aa¬+

8、324．集合{-1,0,1}共有个子集．N【答案】8输出n3【解析】2＝8．5．右图是一个算法的流程图，则输出的n的值是．结束【答案】3（第5题）【解析】n＝1，a＝2，a＝4，n＝2；a＝10，n＝3；a＝28，n＝4．6．抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩（单位：环），结果如下：运动员第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为．【答案】289+90+91+88+92【解析】易得乙较为稳定，乙的平均值为：x==90．5222222

9、(89-90)+(90-90)+(91-90)+(88-90)+(92-90)方差为：S==2．57．现在某类病毒记作XY，其中正整数m，n（m£7，n£9）可以任意选取，则m，nmn都取到奇数的概率为．20【答案】63【解析】m取到奇数的有1，3，5，7共4种情况；n取到奇数的有1，3，5，7，9共5种情况，4´520则m，n都取到奇数的概率为=．7´963C18．如图，在三棱柱ABC-ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1111B1的中点，设三棱锥F-ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1-ABC的A1体积为V

10、，则V:V=．F212C【答案】1：24EBAD【解析】三棱锥F-ADE与三棱锥A-ABC的相似比为1：2，故体积1之比为1：8．又因三棱锥A-ABC与三棱柱ABC-ABC的体积之比为1：3．所以，三棱锥F-ADE与1111三棱柱ABC-ABC的体积之比为1：24．11129．抛物线y=x在x=1处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D(包含三角形内部和边界)．若点P(x,y)是区域D内的任意一点，则x+2y的取值范围是．1【答案】[—2，]221z【解析】抛物线y=x在x=1处的切线易得为y＝2x—1，令z＝x+2y，y＝

11、—x＋．2211画出可行域如下，易得过点(0，—1)时，zmin＝—2，过点(2，0)时，zmax＝2．yy＝2x—1Ox1y＝—x21210．设D，E分别是DABC的边AB，BC上的点，AD=AB，BE=BC，23若DE=lAB+lAC（l，l为实数），则l+l的值为．1212121【答案】21212【解析】DE=DB+BE=AB+BC=AB+(BA+AC)232312=-AB+AC=lAB+lAC1263121所以，l=-，l=，l+l=．1212263211．已知f(x)是定义在R上的奇函数。当x>0时，f(x)=

12、x-4x，则不等式f(x)>x的解集用区间表示为．【答案】(﹣5，0)∪(5，﹢∞)2【解析】做出f(x)=x-4x(x>0)的图像，如下图所示。由于f(x)是定义在R上的奇函数，利用奇函数图像关于原点对称做出x＜0的图像。不等式f(x)>x，表示函数y＝f(x)的图像在y＝x的上方，观察图像易得：解集为(﹣5，0)∪(5，﹢∞)。yP(5,5)y＝x2y＝x—4xxQ(﹣5,﹣5)22xy12．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的标准方程为+=1(a>0,b>0)，右焦点为22abF，右准线为l，短轴的一个端点为B，设原

13、点到直线BF的距离为d，F到l的距离为d，12若d=6d，则椭圆C的离心率为．213【答案】yl3Ba2a2b2ab【解析】如图，l：x＝，d＝－c＝，由等面2ccccOFx2bcbbc积得：d＝。若d=6d，则＝6，整理121aca2222æböæböb得：6a-ab-6b=0，两边同除以：a，得：6ç÷-ç÷+6=0，解之得：＝èaøèaøa26æbö3，所以，离心率为：e=1-ç÷=．3èaø3113．在平面直角坐标系xOy中，设定点A(a,a)，P是函数y=（x>0）图象上一动点，x若点P，A之间的最短距离为22

14、，则满足条件的实数a的所有值为．【答案】1或10【解析】114．在正项等比数列{a}中，a=，a+a=3，则满足a+a+L+a>aaLa的n56712n12n2最大正整数n的值为．【答案】12ì1ïaq=1【解析】设正项等比数列{a}首项为a1，公比为q，则：í14，得：a1＝，qn232ïîaq(1+q)=315n