2012年全国高考数学试题及答案(江苏卷)

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1、绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）注　意　事　项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。5．

2、如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。数学Ⅰ参考公式：棱锥的体积，其中为底面积，为高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．已知集合，，则▲．解析：由已知，集合，，所以{1,2,4,6}.答案：{1,2,4,6},2．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取▲名学生．解析：由已知，高二人数占总人数的，所以抽取人数为.答案：153．设，（i为虚数单位），则的值为▲．解析：由已知，

3、..答案：8.结束k←k+1开始k←1k2－5k+4>0N输出kY4．右图是一个算法流程图，则输出的k的值是▲．解析：将带入0=0不满足，将带入不满足，将带入不满足，将带入不满足，将带入满足，所以.答案：.（第4题）5．函数的定义域为▲．解析：由题意，所以.答案：6．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是▲．解析：满足条件的数有1，-3，，，，；所以.答案：.DABC7．如图，在长方体中，，，则四棱锥的体积为▲cm3．（第7题）解析：.答案：6.8．在平面直角坐标系中

4、，若双曲线的离心率为，则m的值为▲．解析：，解得.答案：2.ABCEFD9．如图，在矩形ABCD中，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是▲．解析：以A为坐标原点，AB,AD所在直线分别为x轴和y轴建立平面直角坐标系，则由题意知：点B，点E,设点F，（第9题）所以，；由条件解得点，所以，；所以.答案：.10．设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中．若，则的值为▲．解析：因为，所以，求得.由，得，解得.联立，解得所以.答案11．设为锐角，若，则的值为▲．解析:为锐角，，，；，.答案：.12．在平面直角坐标系中，圆C的方程为，

5、若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是▲．解析：圆C的圆心为，半径为1；由题意，直线上至少存在一点，以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点；故存在，使得成立，即；而即为点C到直线的距离，故，解得，即k的最大值是.答案：13．已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为▲．解析：由值域为得，即；，解得；不等式的解集为，，解得.答案：914．已知正数满足：则的取值范围是▲．答案：二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步

6、骤．15．（本小题满分14分）在中，已知．（1）求证：；（2）若求A的值．解析：16．（本小题满分14分）F如图，在直三棱柱中，，分别是棱上的点（点D不同于点C），且为的中点．E求证：（1）平面平面；（2）直线平面ADE．ACD（第16题）B解析：17．（本小题满分14分）如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行

7、高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．x（千米）y（千米）O（第17题）解析：18．（本小题满分16分）若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点.已知a，b是实数，1和是函数的两个极值点．（1）求a和b的值；（2）设函数的导函数，求的极值点；（3）设，其中，求函数的零点个数．解析：ABPOxy（第19题）19．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左、右焦点分别为，．已知和都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．（1）求椭圆的方程；（2）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直

8、线与直线平行，与交于点P．（i）若，求直线的斜率；（ii）求证：是定值．解析：20．（本小题满分16分）已知各项均为正数的两个数列和满足：．（1）设，求证：数列是等差数列；（2）设，且是等比数列，求和的值．