2013年全国高考数学试题及答案-江苏卷

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1、2013年普通高等学校统一考试试题（江苏卷）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。请把答案填写在答题卡相印位置上。1．函数的最小正周期为．【答案】π【解析】T＝

2、

3、＝

4、

5、＝π．2．设（为虚数单位），则复数的模为．【答案】5【解析】z＝3－4i，i2＝－1，

6、z

7、＝＝5．YN输出n开始结束（第5题）3．双曲线的两条渐近线的方程为．【答案】【解析】令：，得．4．集合共有个子集．【答案】8【解析】23＝8．5．右图是一个算法的流程图，则输出的的值是．【答案】3【解析】n＝1，a＝2，a＝4，n＝2；a＝10，n＝3；a＝28，n＝4．6．抽样统计甲、乙两位

8、设计运动员的5此训练成绩（单位：环），结果如下：运动员第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为．【答案】2【解析】易得乙较为稳定，乙的平均值为：．方差为：．7．现在某类病毒记作，其中正整数，（，）可以任意选取，则都取到奇数的概率为．【答案】【解析】m取到奇数的有1，3，5，7共4种情况；n取到奇数的有1，3，5，7，9共5种情况，则都取到奇数的概率为．8．如图，在三棱柱中，分别是的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则．【答案】1：24【解析】三棱锥与三棱锥的相似比为1：2，故体

9、积之比为1：8．又因三棱锥与三棱柱的体积之比为1：3．所以，三棱锥与三棱柱的体积之比为1：24．9．抛物线在处的切线与两坐标轴围成三角形区域为(包含三角形内部和边界)．若点是区域内的任意一点，则的取值范围是．【答案】[—2，]【解析】抛物线在处的切线易得为y＝2x—1，令z＝，y＝—x＋．画出可行域如下，易得过点(0，—1)时，zmin＝—2，过点(，0)时，zmax＝．yxOy＝2x—1y＝—x10．设分别是的边上的点，，，若（为实数），则的值为．【答案】【解析】所以，，，．11．已知是定义在上的奇函数。当时，，则不等式的解集用区间表示为．【答案】(﹣5，0)∪(

10、5，﹢∞)【解析】做出()的图像，如下图所示。由于是定义在上的奇函数，利用奇函数图像关于原点对称做出x＜0的图像。不等式，表示函数y＝的图像在y＝x的上方，观察图像易得：解集为(﹣5，0)∪(5，﹢∞)。xyy＝xy＝x2—4xP(5,5)Q(﹣5,﹣5)12．在平面直角坐标系中，椭圆的标准方程为，右焦点为，右准线为，短轴的一个端点为，设原点到直线的距离为，到的距离为，若，则椭圆的离心率为．yxlBFOcba【答案】【解析】如图，l：x＝，＝－c＝，由等面积得：＝。若，则＝，整理得：，两边同除以：，得：，解之得：＝，所以，离心率为：．13．在平面直角坐标系中，设定点

11、，是函数（）图象上一动点，若点之间的最短距离为，则满足条件的实数的所有值为．【答案】1或【解析】14．在正项等比数列中，，，则满足的最大正整数的值为．【答案】12【解析】设正项等比数列首项为a1，公比为q，则：，得：a1＝，q＝2，an＝26－n．记，．，则，化简得：，当时，．当n＝12时，，当n＝13时，，故nmax＝12．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知，．（1）若，求证：；（2）设，若，求的值．解：（1）a－b＝(cosα－cosβ，sinα－sinβ)，

12、

13、a－b

14、2＝(cosα－cosβ)2＋(sinα－sinβ)2＝2－2(cosα·cosβ＋sinα·sinβ)＝2，所以，cosα·cosβ＋sinα·sinβ＝0，所以，．（2），①2＋②2得：cos(α－β)＝－．所以，α－β＝，α＝＋β，带入②得：sin(＋β)＋sinβ＝cosβ＋sinβ＝sin(＋β)＝1，所以，＋β＝．所以，α＝，β＝．16．（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，平面平面，，，过作，垂足为，点分别是棱的中点．求证：（1）平面平面；（2）．证：（1）因为SA＝AB且AF⊥SB，所以F为SB的中点．又E，G分别为SA，SC的中点，所以，

15、EF∥AB，EG∥AC．又AB∩AC＝A，AB面SBC，AC面ABC，所以，平面平面．（2）因为平面SAB⊥平面SBC，平面SAB∩平面SBC＝BC，AF平面ASB，AF⊥SB．所以，AF⊥平面SBC．又BC平面SBC，所以，AF⊥BC．又AB⊥BC，AF∩AB＝A，所以，BC⊥平面SAB．又SA平面SAB，所以，．17．xyAlO（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，点，直线．设圆的半径为，圆心在上．（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围．解：（1）联立：，得圆心为：C(3，2)．设切线为