2008年全国高考数学试题及答案—江苏卷

2008年全国高考数学试题及答案—江苏卷

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1、2008年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学一、填空题:本大题共1小题,每小题5分,共70分.1.的最小正周期为,其中,则=▲.2.一个骰子连续投2次,点数和为4的概率▲.3.表示为,则=▲.4.A=,则AZ的元素的个数▲.5.,的夹角为,,则▲.6.在平面直角坐标系中,设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域,E是到原点的距离不大于1的点构成的区域,向D中随机投一点,则落入E中的概率▲.7.算法与统计的题目8.直线是曲线的一条切线,则实数b=▲.9在平面直角坐标系中,设三角形ABC的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C(c

2、,0),点P(0,p)在线段AO上(异于端点),设a,b,c,p均为非零实数,直线BP,CP分别交AC,AB于点E,F,一同学已正确算的OE的方程:,请你求OF的方程:(▲).10.将全体正整数排成一个三角形数阵:12345678910.......按照以上排列的规律,第n行(n≥3)从左向右的第3个数为▲.11.已知,,则的最小值▲.12.在平面直角坐标系中,椭圆1(0)的焦距为2,以O为圆心,为半径的圆,过点作圆的两切线互相垂直,则离心率=▲.13.若AB=2,AC=BC,则的最大值▲.14.对于总有≥0成立,则=▲.二、解答题:解答应写出文字

3、说明,证明过程或演算步骤.15.如图,在平面直角坐标系中,以轴为始边做两个锐角,,它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点,已知A,B的横坐标分别为.(Ⅰ)求tan()的值;(Ⅱ)求的值.16.在四面体ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,且E,F分别是AB,BD的中点,求证:(Ⅰ)直线EF∥面ACD;(Ⅱ)面EFC⊥面BCD.17.某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD的顶点A,B及CD的中点P处,已知AB=20km,CB=10km,为了处理三家工厂的污水,现要在矩形ABCD的区域上(含边界),且A,B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂,并铺设排污管

4、道AO,BO,OP,设排污管道的总长为km.(Ⅰ)按下列要求写出函数关系式:①设∠BAO=(rad),将表示成的函数关系式;②设OP(km),将表示成x的函数关系式.(Ⅱ)请你选用(Ⅰ)中的一个函数关系式,确定污水处理厂的位置,使三条排污管道总长度最短.18.设平面直角坐标系中,设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为C.求:(Ⅰ)求实数b的取值范围;(Ⅱ)求圆C的方程;(Ⅲ)问圆C是否经过某定点(其坐标与b无关)?请证明你的结论.19.(Ⅰ)设是各项均不为零的等差数列(),且公差,若将此数列删去某一项得到的数列(按原来的顺序)

5、是等比数列:①当n=4时,求的数值;②求的所有可能值;(Ⅱ)求证:对于一个给定的正整数n(n≥4),存在一个各项及公差都不为零的等差数列,其中任意三项(按原来顺序)都不能组成等比数列.20.若,,为常数,且(Ⅰ)求对所有实数成立的充要条件(用表示);(Ⅱ)设为两实数,且,若求证:在区间上的单调增区间的长度和为(闭区间的长度定义为).一、填空题:本大题共1小题,每小题5分,共70分.1.【答案】10【解析】本小题考查三角函数的周期公式.2.【答案】【解析】本小题考查古典概型.基本事件共6×6个,点数和为4的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3个,

6、故3.【答案】1【解析】本小题考查复数的除法运算.∵,∴=0,=1,因此4.【答案】0【解析】本小题考查集合的运算和解一元二次不等式.由得,∵Δ<0,∴集合A为,因此AZ的元素不存在.5.【答案】7【解析】本小题考查向量的线性运算.=,76.【答案】【解析】本小题考查古典概型.如图:区域D表示边长为4的正方形的内部(含边界),区域E表示单位圆及其内部,因此.7.算法与统计的题目8.【答案】ln2-1【解析】本小题考查导数的几何意义、切线的求法.,令得,故切点(2,ln2),代入直线方程,得,所以b=ln2-1.9【答案】【解析】本小题考查直线方程的

7、求法.画草图,由对称性可猜想填.事实上,由截距式可得直线AB:,直线CP:,两式相减得,显然直线AB与CP的交点F满足此方程,又原点O也满足此方程,故为所求直线OF的方程.10.【答案】【解析】本小题考查归纳推理和等差数列求和公式.前n-1行共有正整数1+2+…+(n-1)个,即个,因此第n行第3个数是全体正整数中第+3个,即为.11.【答案】3【解析】本小题考查二元基本不等式的运用.由得,代入得,当且仅当=3时取“=”.12.【答案】【解析】设切线PA、PB互相垂直,又半径OA垂直于PA,所以△OAP是等腰直角三角形,故,解得.13.【答案】【解

8、析】本小题考查三角形面积公式、余弦定理以及函数思想.设BC=,则AC=,根据面积公式得=,根据余弦定理得,代入上式得=由三

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