2009年全国高考数学试题及答案-江苏卷

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1、绝密★启用前2009年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）。本卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回。2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4.请在答题卡上按照晤顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效

2、。作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整，笔迹清楚。5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。6.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。参考公式：nn2211样本数据x12,,,xxn的方差s()xxii,其中xxnnii11一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位．．．．．．．置上.．．1.若复数zi429,zi69，其中i是虚数单位，则复数()zzi的实部为★.1212【答案】20【解析】略2.已知向量a和向量b的夹角为

3、30，

4、

5、2,

6、

7、3ab，则向量a和向量b的数量积ab★.【答案】33【解析】ab233。2323.函数fxx()15x33x6的单调减区间为★.【答案】(1,11)2【解析】fx()3x30333(11)(1)xxx，由y(1x1)(1x)0得单调减区间为(1,11)。14.函数yAsin(x)(,,A为常数，2Ox133A0,0)在闭区间[,0]上的图象如图所示，则★.【答案】332【解析】T，T，所以3，235.现有5根竹竿

8、，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为★.【答案】0.2【解析】略6.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班676792则以上两组数据的方差中较小的一个为s★.开始2【答案】5S0【解析】略7.右图是一个算法的流程图，最后输出的W★.T1【答案】22【解析】略STS2TT28.在平面上，若两个正三角形的边长的比为1

9、：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它S10N们的体积比为★.Y【答案】1：8WST【解析】略39.在平面直角坐标系xoy中，点P在曲线Cyx:10x3上，输出W且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为★.结束【答案】(2,15)【解析】略51x10.已知a，函数f()xa，若实数mn,满足f()()mfn，则mn,的大2小关系为★.【答案】mn【解析】略11.已知集合Ax

10、logx2，B(,)a，若AB则实数a的取值

11、范围是2(,)c，其中c★.【答案】4【解析】由logx2得04x，A(0,4]；由AB知a4，所以c4。212.设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线l与内的一条直线平行，则l和平行；（3）设和相交于直线l，若内有一条直线垂直于l，则和垂直；（4）直线l与垂直的充分必要条件是l与内的两条直线垂直.上面命题中，真命题的序号★（写出所有真命题的序号）.．．．【答案】（1）（2）【解析】略22xy13．如图

12、，在平面直角坐标系xoy中，A,,,ABB为椭圆1(ab0)的121222ab四个顶点，F为其右焦点，直线AB与直线BF相交于点T，线段OT与椭圆的交点M121恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为★.【答案】e275y【解析】用abc,,表示交点T，得出M坐标，代入椭圆方程即可转TB2化解得离心率.M14．设a是公比为q的等比数列，

13、

14、1q，令nban1(1,2,)若数列b有连续四项在集合A1OA2xnnn53,23,19,37,82中，则6q★.【答案】9【解析】将各数按照绝对值从小

15、到大排列，各数减1，观察即可得解.二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15．（本小题满分14分）设向量abc(4cos,sin),(sin,4cos),(cos,4sin)（