2012年全国高考(江苏卷)数学试题及答案

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）1．已知集合，则2．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取名学生3．设，（为虚数单位），则的值为4．右图是一个算法流程图，则输出的k的值是5．函数的定义域为6．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，-3为公比的等比数列，若从这10各数中随机的抽取一个数，则它小于8的概率是7．如图，在长方体中，，则四棱锥的体积为8．在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则m的值为A

2、BCDEF9．如图，在矩形中，，点是的中点，点在边上，若，则的值是BA10．设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中，若，则的值为11．设为锐角，若，则的值为12．在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值为13．已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数的值为14．已知正数满足：，则的取值范围是15．在中，已知（1）求证：（2）若，求的值16．如图，在直三棱柱中，，D，E分别是棱BC，上的点（点D不同于点C），且，是的中点求证：(1)

3、平面平面(2)直线平面17．如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点，已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关，炮的射程是指炮弹落地点的横坐标。(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一个飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？说明理由。ox(km)y(km)18．若函数在处取得最大值或最小值，则称为函数的极值点。已知是实数，1和-1是函数的两个极值点(1)求和的值；(2)设函数的导函数，求的

4、极值点；(3)设，其中，求函数的零点个数19．如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，已知点（1，e）和都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点P，（i）若，求直线的斜率；（ii）求证：是定值ABPOxy（第19题）20．已知各项均为正数的两个数列和满足：（1）设，求证：数列是等差数列；（2）设，且是等比数列，求和的值。2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅱ(附加题)21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请

5、选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，AB是圆O的直径，D，E为圆O上位于AB异侧的两点，连结BD并延长至点C，使BD=DC，连结AC，AE，DE。求证：。（第21-A题图）B．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵A的逆矩阵，求矩阵A的特征值。C．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在极坐标系中，已知圆C经过点P，圆心为直线与极轴的交点，求圆C的极坐

6、标方程。C．[选修4-4：不等式选讲]（本小题满分10分）已知实数满足：，，求证：。【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，。（1）求概率P（）；（2）求的分布列，并求其数学期望。23．（本小题满分10分）设集合。记为同时满足下列条件的集合A的个数：①；②若，则；③若，则（1）求；

7、（2）求的解析式（用表示）。