2015年全国高考数学试题及答案-江苏卷

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1、2015年全国高等学校招生考试数学试题www.ks5u.com江苏卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.1.已知集合，，则集合中元素的个数为_______.2.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________.3.设复数z满足（i是虚数单位），则z的模为_______.4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为________.5.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________.6.已知向量，若，则的值为______.7.不等式的解集为________.8.已

2、知，，则的值为_______.9.现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为。10.在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为。11.数列满足，且（），则数列前10项的和为。12.在平面直角坐标系中，为双曲线右支上的一个动点。若点到直线的距离大于恒成立，则实数的最大值为。13.已知函数，，则方程实根的个数为。14.设向量，则的值为。二、解答题：本大题共6小题，共计90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题

3、满分14分）在中，已知（1）求BC的长；（2）求的值。16.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，已知.设的中点为D，求证：（1）平面；（2）17.（本小题满分14分）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为，山区边界曲线为，计划修建的公路为.如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到的距离分别为5千米和40千米，点N到的距离分别为20千米和2.5千米，以所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系，假设曲线C符合函数（其中为常数）模型.（1）求的值；（2）设公路与曲线C相切于P点，P的横坐标

4、为.①请写出公路长度的函数解析式，并写出其定义域；②当为何值时，公路的长度最短？求出最短长度.18.（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且右焦点F到左准线的距离为3.（1）求椭圆的标准方程；（2）过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线和AB于点P，C，若PC=2AB，求直线AB的方程.19.（本小题满分16分）已知函数。（1）试讨论的单调性；（2）若（实数c是与a无关的常数），当函数有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是，求的值。20.（本小题满分16分）设是各项为正数且公差为的等差数列（1）证明：依次构成等比数列；（2）是否存在，使得

5、依次构成等比数列？并说明理由；（3）是否存在及正整数，使得依次构成等比数列？并说明理由。附加题21、（选做题）本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。A.[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，在中，，的外接圆O的弦交于点D求证：B.[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知，向量是矩阵的属于特征值的一个特征向量，矩阵以及它的另一个特征值。C.[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）已知圆C的极坐标方程为，求圆C的半径.D．[选修4-5：不等式选讲]（本

6、小题满分10分）解不等式[必做题]第22题、第23题，每题10分，共计20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.（本小题满分10分）如图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯形，,（1）求平面与平面所成二面角的余弦值；（2）点是线段上的动点，当直线与所成角最小时，求线段的长23.（本小题满分10分）已知集合，设，整除或整除.令表示集合所含元素的个数.（1）写出的值；（2）当时，写出的表达式，并用数学归纳法证明。参考答案一、填空题：本题考查基础知识、基本运算和基本思想方法。每小题5分，共计70分。1.52.63.4.75.6.-37.（或（-1,2））8.39.10.11.1

7、2.13.414.二、解答题：15.本小题主要考查余弦定理、正弦定理，同角三角函数关系与二倍角公式，考查运算求解能力.满分14分.解：（1）由余弦定理知，所以（2）由正弦定理知，，所以因为，所以为锐角，则因此16.本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力.满分14分.证明：（1）由题意知，为的中点，又为的中点，因此又因为平面平面所以平面（2）因为棱柱是直三棱柱，所以平面