2010年全国高考数学试题及答案-江苏.pdf

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1、[键入文字]数学Ⅱ（附加题）21.[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。A．选修4-1：几何证明选讲D（本小题满分10分）AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交ABCOAB延长线于点C，若DA=DC，求证：AB=2BC。[解析]本题主要考查三角形、圆的有关知识，考查推理论证能力。（方法一）证明：连结OD，则：OD⊥DC，又OA=OD，DA=

2、DC，所以∠DAO=∠ODA=∠DCO，∠DOC=∠DAO+∠ODA=2∠DCO，00所以∠DCO=30，∠DOC=60，所以OC=2OD，即OB=BC=OD=OA，所以AB=2BC。（方法二）证明：连结OD、BD。0因为AB是圆O的直径，所以∠ADB=90，AB=2OB。0因为DC是圆O的切线，所以∠CDO=90。又因为DA=DC，所以∠DAC=∠DCA，于是△ADB≌△CDO，从而AB=CO。即2OB=OB+BC，得OB=BC。故AB=2BC。B．选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）在平面直角坐

3、标系xOy中，已知点A(0,0)，B(-2,0)，C(-2,1)。设k为非零实数，矩阵k001M=,N=，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1，0110△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，求k的值。[键入文字][键入文字][解析]本题主要考查图形在矩阵对应的变换下的变化特点，考查运算求解能力。满分10分。kk0010解：由题设得MN0110100kk02200由，可知A1（0，0）

4、、B1（0，-2）、C1（k，-2）。10001022计算得△ABC面积的面积是1，△A1B1C1的面积是

5、

6、k，则由题设知：

7、

8、212k。所以k的值为2或-2。C．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值。[解析]本题主要考查曲线的极坐标方程等基本知识，考查转化问题的能力。满分10分。22222解：2cos，圆ρ=2cosθ的普通方程为：xy2,(xx1)y1，直线

9、3ρcosθ+4ρsinθ+a=0的普通方程为：3x4ya0，

10、3140a

11、又圆与直线相切，所以1,解得：a2，或a8。2234D．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）3322设a、b是非负实数，求证：ababa()b。[解析]本题主要考查证明不等式的基本方法，考查推理论证的能力。满分10分。332222（方法一）证明：ababa(b)aa(ab)bb(ba)55(ab)[(a)(b)]2432234(ab)[(a)(a)(b)(a)(b)

12、(a)(b)(b)]2432234因为实数a、b≥0，(ab)0,[(a)(a)(b)(a)(b)(a)(b)(b)]03322所以上式≥0。即有ababa()b。（方法二）证明：由a、b是非负实数，作差得[键入文字][键入文字]332222ababa(b)aa(ab)bb(ba)55(ab)[(a)(b)]5555当ab时，ab，从而(ab)()，得(ab)[(a)(b)]0；5555当ab时，ab，从而(ab)()，得(ab)[(a)(b

13、)]0；3322所以ababa()b。[必做题]第22题、第23题，每题10分，共计20分。请在答题卡指定区域内作答，解答时．．．．．．．应写出文字说明、证明过程或演算步骤。22、（本小题满分10分）某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%。生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元。设生产各种产品相互独立。（1）记X（单位：万元）为生

14、产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的分布列；（2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率。[解析]本题主要考查概率的有关知识，考查运算求解能力。满分10分。解：（1）由题设知，X的可能取值为10，5，2，-3，且P（X=10）=0.8×0.9=0.72，P（X=5）=0.2×0.9=0.18，P（X=2）=0.8×0.1=0.08，P（X=-3）=0.2×0.1=0.02。由此得X的分布列为：X1052-3