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《2010年全国高考数学试题及答案-江苏》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、12999数学网www.12999.com2010年普通高等学校招生全国统一考试江苏卷数学Ⅰ试题参考公式：锥体的体积公式:V锥体=Sh，其中S是锥体的底面积，h是高。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在题中横线上。1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a=__________.[解析]考查集合的运算推理。3B,a+2=3,a=1.检验满足题意。2、设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为________
2、___.[解析]考查复数运算、模的性质。z(2-3i)=2(3+2i),2-3i与3+2i的模相等，故z的模为2。3、盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是___.[解析]考查古典概型知识。.4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有____根在棉花纤维的长度小于20mm.[解析]考查频率分布直方图的知识.
3、100×（0.01+0.01+0.04）×5=30.5、设函数f(x)=x(ex+ae-x)(xR)是偶函数，则实数a=______________[解析]考查函数的奇偶性的知识。g(x)=ex+ae-x为奇函数，由g(0)=0，得a=－1。6、在平面直角坐标系xOy中，双曲线上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是__________[解析]考查双曲线的定义。，为点M到右准线的距离，=2，MF=4。7、下面是一个算法的流程图，则输出S的值是____________[解析]考查流程图理解
4、。输出。1612999数学网www.12999.com12999数学网www.12999.com8、函数y=x2(x>0)的图象在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=_________[解析]考查函数的切线方程、数列的通项。在点(ak,ak2)处的切线方程为：当时，解得，所以。9、在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有4个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是___________[解析]考查圆与直线的位置关系。
5、圆半径为2，圆心（0，0）到直线12x-5y+c=0的距离小于1，，的取值范围是（-13，13）。10、定义在区间上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图象交于点P2,则线段P1P2的长为____________。[解析]考查三角函数的图象、数形结合思想。线段P1P2的长即为sinx的值，且其中的x满足6cosx=5tanx，解得sinx=。线段P1P2的长为.11、已知函数,则满足不等式的x的范围是_____。[解析]考
6、查分段函数的单调性..12、设实数x,y满足3≤≤8，4≤≤9，则的最大值是。[解析]考查不等式的基本性质，等价转化思想。，，，的最大值是27.13、在锐角三角形ABC，A,B,C的对边分别为a,b,c，，则=_________。[解析]考查三角形中的正、余弦定理三角函数知识的应用，等价转化思想.1612999数学网www.12999.com12999数学网www.12999.com，由正弦定理，得：上式=.14、将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记,则S的最小
7、值是________。[解析]考查函数中的建模应用，等价转化思想。一题多解。设剪成的小正三角形的边长为，则：（方法一）利用导数求函数最小值。，，当时，递减；当时，递增；故当时，S的最小值是。（方法二）利用函数的方法求最小值。令，则：故当时，S的最小值是。二、解答题：本大题共6小题，共计90分.解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15、（本小题满分14分）1612999数学网www.12999.com12999数学网www.12999.com在平面直角坐标系xOy中，点A(－1,－2),B(2,3),
8、C(－2,－1)。(1)求以线段AB,AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2)设实数t满足()·=0，求t的值。[解析]本小题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查运算求解能力。（1）（方法一）由题设知，则所以故所求的两条对角线的长分别为,。（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则:E为B,C的中点，E（0，1）又E（0，1）为A,D的中点，所以D（1，4）故所求的两条对角线的长分别为BC=,AD=.（2）由题设知：
