4-3走向高考数学章节

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1、考向预测1．三角函数的值域、最值、单调性、周期性等性质是高考考查的重点．2．三角函数图像的对称性也是高考的一个热点．3．主要以选择题、填空题的形式考查．知识梳理1．“五点法”作图原理2．三角函数的图像和性质f(x＋T)＝f(x)[答案]D[解析]本题主要考查三角函数中的周期性．2．(理)(2010·陕西理)对于函数f(x)＝2sinxcosx，下列选项中正确的是()B．f(x)的图像关于原点对称C．f(x)的最小正周期为2πD．f(x)的最大值为2[答案]B(文)(2010·陕西文)函数f(x)＝2sinxcosx是()A．最小正周期为2π的奇函数B

2、．最小正周期为2π的偶函数C．最小正周期为π的奇函数D．最小正周期为π的偶函数[答案]C[解析]本题考查三角函数的最小正周期和奇偶性．[答案]CA．0<ω≤1B．－1≤ω<0C．ω≥1D．ω≤－1[答案]B[解析]根据已知条件：ω<0，且

3、ω

4、≤1，因此－1≤ω<0.6．sin1，sin2，sin3的大小关系为________．[答案]sin3

5、[解析]y＝sin2x－cosx＋2＝1－cos2x－cosx＋2＝－cos2x－cosx＋3[例1]求下列函数的定义域：[分析]先转化为三角不等式，再利用单位圆或三角函数图像求解．[点评](1)求三角函数定义域常借助两个工具，即单位圆中的三角函数和三角函数的图像，有时也利用数轴，对于含有正弦、余弦函数的复合函数的定义域，仍然是使解析式有意义即可．(2)求三角函数定义域时，通常归结为解三角不等式或不等式组．[分析][例2]求下列函数值域：[分析](1)令t＝cosx，得y＝2t2＋2t，t∈[－1,1]，再配方求值域．[点评]求三角函数的值域(或最值

6、)的常见题型及解法为：1．y＝asinx＋bcosx型可引用辅助角化为求y＝sin2x－sinxcosx＋2的值域．[点评]求三角函数y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)或y＝Atan(ωx＋φ)的单调区间时，一定要注意到函数中A与ω的符号，一般是将ω化为正或用复合函数单调性来求解，否则极易出现将单调区间求反的错误．已知函数f(x)＝sin2x＋2sinxcosx＋3cos2x，x∈R.求：(1)函数f(x)的最大值及取得最大值时自变量x的集合；(2)函数f(x)的单调增区间．A．周期为2π的奇函数B．周期为π的奇函数C．周期为π的偶函

7、数D．周期为π的非奇非偶函数[答案]C[答案]C如函数y＝tanα在第一象限内是增函数是错误的，你能说明原因吗？2．函数y＝sinx、y＝cosx的对称轴经过图像的最高点或最低点．(2)当A>0，ω<0时，∵U＝ωx＋φ为减函数，故再如(1)的解法，求出单调区间则会导致错误，同样A<0，ω<0时也有类似情况，这时要紧扣复合函数单调性的判定方法进行．余弦、正切函数都有类似情形一般地，求y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时，若ω<0，先用诱导公式化为x的系数为正的，然后利用复合函数判单调性的方法，解关于ωx＋φ的一个不等式即可求得．6．直线y＝a与函数y

8、＝tanx的图像交点中任两点距离的最小值为周期．函数y＝sinx(y＝cosx)相邻两个最大(小)值点之间距离为半周期，与x轴相邻两交点之间距离为半周期．请同学们认真完成课后强化作业