走向高考数学章节.ppt

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1、考纲解读1．以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理．2．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的平行关系的简单命题．考向预测1．以选择、填空题的形式考查线与面、面与面平行关系的判定与性质定理的内容.2．在解答题中，除考查判定与性质定理外，还考查空间想象能力、逻辑推理能力．知识梳理1．直线与平面的位置关系直线a和平面α的位置关系有、、，其中与统称直线在平面外．2．直线和平面平行的判定(1)定义：直线和平面，称这条直线与这个平面平行；平行相交在平面内平行相交没有公共点基础自测1．(2010·山东理)在空间，下列命题正确的是(　　)A．平行直线的

2、平行投影重合B．平行于同一直线的两个平面平行C．垂直于同一平面的两个平面平行D．垂直于同一平面的两条直线平行[答案]D[解析]对于A，平行直线的平行投影可能平行，也可能重合，对于B、C，结合正方体图形可知都是错误的．[答案]A3．(2009·福建理，7)设m，n是平面α内的两条不同直线；l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是(　　)A．m∥β且l1∥αB．m∥l1且n∥l2C．m∥β且n∥βD．m∥β且n∥l2[答案]B[解析]本小题主要考查线面平行、面面平行、充要条件等基础知识．易知选项A、C、D推不出α∥β，只有B可推出α∥β，且α∥β不一定推出B，∴B项为

3、α∥β的一个充分而不必要条件，选B.[分析]本题是研究直线与平面的平行与垂直关系的问题，解答时注意选择合适的图形来说明，还要能举出反例．[答案]C[解析]①错误，三个平面可以两两相交且交线互相平行；④错误，a，b相交时结论才成立．[答案]①②[解析]本题主要考查平面间的位置关系．考查学生对知识的掌握程度．①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α∥β是正确的；②由线面平行判定定理知②正确；③由α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，不能推出α和β垂直；③不正确；④直线l与α垂直能够推出l与α内的两条直线垂直，而l与α内的两条直线垂直不能推出直线l与α垂直，∴④不正确．6．如图

4、，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件________时，有MN∥平面B1BDD1.[答案]M∈线段FH[解析]因为HN∥BD，HF∥DD1，所以平面NHF∥平面B1BDD1，又平面NHF∩平面EFGH＝FH.故线段FH上任意点M与N相连，有MN∥平面B1BDD1，故填M∈线段FH.7．已知正方体ABCD－A′B′C′D′，求证：平面ACD′∥平面A′BC′.[证明]∵正方体ABCD－A′B′C′D中，AD′∥BC′，CD′∥A′B，又∵AD′∩CD′＝D′，BC′∩

5、A′B＝B，∴平面ACD′平面A′BC′.[分析]根据平行关系和判定方法，逐条确定．[解析]若m∥α，则m平行于过m所作平面与α的交线，并非α内任一条直线，故①错；若α∥β，mα，nβ，则可能m∥n，也可能m、n异面，故②错；[答案]③④[点评]证明线、面平行关系，其主要依据为线面平行的定义、定理、推理等．[答案]D[例2]已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一个平面内，P、Q分别是对角线AE、BD上的点，且AP＝DQ.求证：PQ∥平面CBE.如图所示，ABCD－A1B1C1D1是正四棱柱，侧棱长为1，底面边长为2，E是棱BC的中点．求证：BD1∥平面C1DE.[分析

6、]本题考查线面平行的判定定理及性质定理的应用，考查推理论证能力实践能力及“转化”这一数学思想的应用．“由已知想性质，由求证想判定”是证明该类问题的基本思路．[证明]证法一：连接CD1交DC1于F，连接EF，∵F是CD1中点，E为BC中点，∴EF∥BD1，又EF⊂平面C1DE，BD1⊄面C1DE，∴BD1∥平面C1DE.[例3]　在正方体ABCD－A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E、F、G分别是BC、SC和DC的中点，点P在线段FG上．(1)求证：平面EFG∥平面SDB；(2)求证：PE⊥AC.[解析](1)∵E、F、G分别为BC、SC、CD的中点，∴EF∥SB，EG∥BD.∵EF⃘平

7、面SBD，EG⃘平面SBD，∴EF∥平面SBD，EG∥平面SBD.∵EG∩EF＝E，∴平面EFG∥平面SDB.(2)∵B1B⊥底面ABCD，∴AC⊥B1B.又∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD.∴AC⊥平面B1BDD1，即AC⊥平面SBD.又平面EFG∥平面SBD，∴AC⊥平面EFG.∵PE平面EFG，∴PE⊥AC.[点评]面面平行的关键是在其中一个平面内找出两条相交直线和另一个平面平行．如图所示，平面