走向高考数学章节ppt课件.ppt

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1、考纲解读1．理解并掌握二次函数的定义、图像及性质．2．会求二次函数在闭区间上的最值．3．能用二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的联系去解决有关问题．考向预测1．由于二次函数与二次方程、二次不等式之间有着密切的联系，同时有些复杂函数可通过换元化为二次函数，加上三次函数的导函数是二次函数，因此二次函数一直是高考的热点．2．常与二次方程、不等式等综合考查．知识梳理1．二次函数的解析式(1)一般式：f(x)＝；(2)顶点式：若二次函数的顶点坐标为(h，k)，则其解析式为：f(x)＝；(3)两根式：若相应一元二次方程的

2、两根为x1，x2，则其解析式为f(x)＝．ax2＋bx＋c(a≠0)a(x－h)2＋k(a≠0)a(x－x1)(x－x2)(a≠0)2．二次函数的图像和性质解析式f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)图像定义域RR值域解析式f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)增减性在上单调减在上单调增在上单调增在上单调减奇偶性b＝0时为偶函数，b≠0时为非奇非偶函数对称性图像关于直线x＝－成轴对称图形a、b、c的作用a决定图像开口方向，a与b决定对称轴位置，c决定

3、图像与y轴的交点位置，a、b、c决定图像的顶点3.若二次函数y＝f(x)恒满足f(x＋m)＝f(－x＋n)，则其对称轴为x＝.基础自测1．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c满足a>b>c，且a＋b＋c＝0，那么它的图像是图中的(　　)[答案]A[解析]∵a>b>c且a＋b＋c＝0，∴a>0，c<0，b2－4ac>0，∴图像开口向上，与y轴的截距为负，且过(1,0)点．[答案]D3．(2010·四川文)函数f(x)＝x2＋mx＋1的图像关于直线x＝1对称的充要条件是(　　)A．m＝－2B．m＝2C．m＝－1D．m＝1[答

4、案]A4．若函数f(x)＝(m－1)x2＋2mx＋3是定义在R上的偶函数，则f(x)在(0，＋∞)上(　　)A．为增函数B．为减函数C．先减后增D．先增后减[答案]B[解析]∵f(x)为R上的偶函数，∴m＝0，∴f(x)＝－x2＋3.由二次函数的图像易知f(x)＝－x2＋3在(0，＋∞)上为减函数．5．f(x)＝x2＋2(2－a)x＋2在(－∞，2]上是减函数，则a的取值范围是__________．[答案][4，＋∞)6．(教材改编题)函数y＝x2＋4x＋3在[－1,0]上的最大值是__________，最小值是__

5、________．[答案]3　0[解析]y＝x2＋4x＋3＝(x＋2)2－1，对称轴x＝－2在[－1,0]的左侧，所以函数在[－1,0]上单调递增．故当x＝0时，f(x)取最大值f(0)＝3；当x＝－1时，f(x)取最小值f(－1)＝0.[解析]作图像如图所示．∵f(－1)＝f(1)＝－4，f(－2)＝－3，f(3)＝0，f(0)＝－3，∴函数的最大值、最小值分别为0和－4，即函数的值域为[－4,0]．[例1]　已知二次函数f(x)同时满足条件：(1)f(1＋x)＝f(1－x)；(2)f(x)的最大值为15；(3)f

6、(x)＝0的两根立方和等于17.求f(x)的解析式．[分析]从所给条件f(1＋x)＝f(1－x)知，f(x)的图像关于直线x＝1对称，又f(x)的最大值为15，可设f(x)＝a(x－1)2＋15，其中a<0，问题转化为利用条件(3)：方程f(x)＝0的两根x1，x2有x13＋x23＝17，求出系数a.[点评]求二次函数解析式的问题一般用待定系数法，其关键在于根据题设合理选用二次函数的解析式的形式．本题解答中，注意沟通a与x1、x2之间的关系．已知二次函数f(x)满足条件f(0)＝1和f(x＋1)－f(x)＝2x.(1

7、)求f(x)；(2)求f(x)在区间[－1,1]上的最大值和最小值．[解析](1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由f(0)＝1可知c＝1.而f(x＋1)－f(x)＝[a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c]－(ax2＋bx＋c)＝2ax＋a＋b.由已知f(x＋1)－f(x)＝2x，可得2a＝2，a＋b＝0.因而a＝1，b＝－1.故f(x)＝x2－x＋1.[例2]　设函数f(x)＝x2－2x－1在区间[t，t＋1]上有最小值g(t)，求g(t)的解析式．[解析]f(x)＝x2－2x－1＝(x－1)2－2(1)当t≤

8、1≤t＋1，即0≤t≤1时，g(t)＝－2.(2)当t>1时，f(x)在区间[t，t＋1]上是增函数，则最小值g(t)＝f(t)＝t2－2t－1；[点评]二次函数在闭区间上的最值问题，关键是判断对称轴与区间的关系，当二者关系不确定时，要进行分类讨论，一般的讨论分为三种情况．已知函数f(x)＝4x2－4ax＋a2－2a＋2在区间[0,2]上有最小