2-2走向高考数学章节

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1、考纲解读1．理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义．2．会运用函数图像理解和研究函数的单调性、最值．考向预测1．函数的单调性与最值是函数最重要的两个性质，在每年高考中均有重要体现．2．求单调区间、判断单调性、求最值及利用它们求参数的取值范围是热点．知识梳理1．函数的单调性(1)单调函数的定义设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1

2、，叫做f(x)的单调区间．f(x1)f(x2)区间D增函数减函数区间D2．函数的最值(1)设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M，满足：①对于任意的x∈I，都有；②存在x0∈I，使得.则称M是f(x)的最大值．(2)设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M，满足：①对于任意的x∈I，都有；②存在x0∈I，使得.则称M是f(x)的最小值．f(x)≤Mf(x0)＝Mf(x)≥Mf(x0)＝M3．判断函数单调性的方法(1)定义法：利用定义严格判断．(2)利用函数的运算性质：如若f(x)、g(x)为增函数，则①f(x)＋

3、g(x)为增函数；(3)利用复合函数关系判断单调性．法则是“”，即两个简单函数的单调性相同，则这两个函数的复合函数为，若两个简单函数的单调性相反，则这两个函数的复合函数为(4)图像法．(5)奇函数在两个关于原点对称的区间上具有的单调性；偶函数在两个关于原点对称的区间上具有的单调性．同增异减增函数减函数．相同相反(6)导数法①若f(x)在某个区间内可导，当f′(x)>0时，f(x)为函数；当f′(x)<0时，f(x)为函数；②若f(x)在某个区间内可导，当f(x)在该区间上递增时，则f′(x)0；当f(x)在该区间上递减时，则f′(x)0.增减≥≤(3)y＝

4、(k≠0)的值域是{y

5、y∈R且y≠0}．(4)y＝ax(a>0，且a≠1)的值域是(5)y＝logax(a>0，且a≠1)的值域是R.(6)y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的值域分别为[－1,1]，[－1,1]，R.(0，＋∞)．[答案]B[解析]结合函数的图像可知只有选项B对应的函数满足题意．2．(2011·辽宁朝阳模拟)f(x)＝4x2－mx＋5在[－2，＋∞)为增函数，f(1)的取值范围是()A．(－∞，25]B．(25，＋∞)C．[25，＋∞)D．(－∞，25)[答案]C[答案]C4．(2010·山东文)函数f(x)＝log2(3x＋1)

6、的值域为()A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)[答案]A[解析]本题考查了指、对函数的基本性质，复合函数的值域问题．3x>0⇒3x＋1>1⇒log2(3x＋1)>log21＝0，选A.[答案](－1,1][分析]上述各题在求解之前，先应观察其结构特点选择最优的方法，然后再解．画图像如下从图像可知：y≥5，即值域为[5，＋∞)．解法2：(单调性法)当x≤－4时，y＝－2x－3为减函数，∴y≥－2×(－4)－3＝5，当－4

7、最有效手段．[解析](1)令t＝1－x2，则t＝1－x2的递减区间是[0，＋∞)，递增区间是(－∞，0]．又当a>1时，y＝at在(－∞，＋∞)上是增函数；当01时，函数的单调减区间是[0，＋∞)，单调增区间是(－∞，0]；当0

8、的步骤是：①求出复合函数的定义域；②把复合函数分解成若干个常见的基本函数，并判定其单调性；③把中间变量的变化范围转化成自变量的变化范围；④根据上述复合函数的单调性规律判定其单调性．[分析](1)去绝对值号，转化为二次函数求解或画出函数图像求解；(2)利用复合函数单调性判定法则“同增异减”求解；(3)利用导数法求解．∴f(x)的增区间是(－∞，－3]和[3，＋∞)，减区间是(－3,0)和(0,3)．[点评]欲求函数单调区间，需先求函数定义域，然后根据解析式的特征选择合理的方法．另外，注意在解答题中判断函数的单调性或求单调区间时一般用导数法或定义法.[分析]先

9、将函数解析式的结构特征分析、转化，然后根据解析式特征选择合理的方法