4-2走向高考数学章节

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1、考向预测1．同角三角函数间的关系，可能在与向量、解析几何、解三角形、数列等知识的交汇点处命题．2．利用诱导公式求某角的三角函数值或求某三角函数式的值．3．借助诱导公式对三角函数式进行化简或证明．4．多以选择题或填空题的形式考查诱导公式．知识梳理1．同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1(α∈R)．(2)商数关系：2．诱导公式(填表)：α∈R，有2kπ＋απ－απ＋α2π－α－α正弦余弦sinαsinα－sinα－sinα－sinαcosα－cosα－cosαcosαcosα记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，意思是

2、说±α，k∈Z的三角函数值等于“当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k为偶数时，函数名不变，然后α的三角函数值前面加上当视α为锐角时，原函数值的符号．”3．α角的终边与180°＋α角的终边关于对称，α角的终边与－α角的终边关于对称．cosαcosα－cosα－cosαsinα－sinα－sinαsinα原点x轴基础自测1．(2010·全国卷Ⅰ)cos300°＝()[答案]C[解析]该题考查三角函数的诱导公式和特殊角的三角函数值．[答案]A[解析]本小题主要考查同角三角函数基本关系式和倍角公式．[分析]本题考查学生的思维能力、学习新知识、理

3、解新定义的能力．切入点是：通过“⊗”运算的规则，找出x⊗y＝.[答案]D[解析]由x⊗1＝x⊗(x⊗x)＝(x⊗x)x＝x，[答案]B[解析]将已知等式两边平方得cos2α＋4sin2α＋4sinαcosα＝5(cos2α＋sin2α)，化简得sin2α－4sinαcosα＋4cos2α＝0，即(sinα－2cosα)2＝0，故tanα＝2.[答案]D[点评]记住常用的勾股数组非常方便．常用的有：①3,4,5②5,12,13③7,24,25以及它们的倍数，如3k,4k,5kk∈N＋.[答案]B[分析](1)可与sin2x＋cos2x＝1联立求

4、出sinx和cosx，再代入求值，(2)中注意化简的方向性和目的性：切化弦、扩角降幂，目的是化简为关于sinx和cosx的代数式．[点评](1)在三角函数的变换求值中，已知sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα(或cosα－sinα)中的一个，可利用方程的思想求出另外两个的值；(2)注意整体代入的思想方法．[分析]先将所给三角函数式化简，由方程的判别式Δ≥0，结合韦达定理求解．[分析]显然应用到诱导公式，可以直接从六组诱导公式中合理选用．[点评]熟练应用诱导公式是解答本题的关键．诱导公式应用原则是：负化正、大化小、化到锐角为

5、终了．(能求值的要求出值)[分析]化简上式，要认真观察“角”，显然需利用诱导公式，注意诱导公式的合理选用．[点评]解决此类问题需合理运用诱导公式，用公式时需特别注意化简后函数的名称与符号，一定要细心计算，以免出错．[分析]要认真观察“角”，运用诱导公式时特别注意函数名称与符号．在锐角三角形ABC中，求证：sinA＋sinB＋sinC>cosA＋cosB＋cosC.[解析]∵△ABC是锐角三角形，1．计算任意角的三角函数值，主要是运用诱导公式化任意角三角函数为锐角三角函数，其一般步骤是：(1)负化正：当已知角为负角时，先利用－α的诱导公式把这个

6、角的三角函数值化为正角的三角函数值；(2)正化主：当已知角是大于360°的角时，可用k·360°＋α的诱导公式把这个角的三角函数值化为主区间(0°，360°)上的角的三角函数值；(3)主化锐：当已知角是90°到360°间的角时，可利用180°±α，360°－α的诱导公式把这个角的三角函数值化为0°到90°间的角的三角函数值(对于非特殊角用查表或用计算器求出结果)．2．已知角α的某一种三角函数值，求角α的其余三角函数值时，如果应用平方关系，就要进行分类讨论，先确定角的终边所在的象限，再确定三角函数值的符号．要注意公式的合理选择和方法的灵活性．3

7、．在利用同角三角函数的基本关系化简、求值时，要注意用“是否是同角”来区分和选用公式．4．在应用诱导公式进行三角式的化简、求值时，应注意公式中符号的选取．应用公式时把角α看成锐角，如果出现kπ±α的形式时，常对k值是奇数还是偶数进行分类讨论，以确定角所在的象限．请同学们认真完成课后强化作业