7-2走向高考数学章节

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1、第7章第2节一、选择题1．下列函数最小值为4的是(　　)A．y＝x＋　　　　　　B．y＝sinx＋(0＜x＜π)C．y＝3x＋4·3－xD．y＝lgx＋4logx10[答案]　C[解析]　A中没有强调x＞0不能直接运用基本不等式，故不对．B中虽然x∈(0，π)，sinx＞0，但运用基本不等式后，等号成立的条件是sinx＝即sinx＝±2矛盾，所以等号取不到，故不对．C中3x＞0，∴可直接运用基本不等式3x＋4·3－x≥2＝4，当且仅当3x＝，即3x＝2，x＝log32时取等号，故正确．D中由于没

2、有给出x的范围，所以lgx不一定大于0，故不对．2．某种汽车，购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为9000元，年维修费第一年是2000元，以后逐年递增2000元．问这种汽车使用________年时，它的年平均费用最小(　　)A．11　　　B．10　　　C．9　　　　D．8[答案]　B[解析]　设汽车使用n年时，年平均费用为y，则y＝＝＝＋＋1≥2＋1＝3，当且仅当n＝10时，年平均费用y最小，选B.3．(2010重庆理)已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最

3、小值是(　　)A．3B．4C.D.[答案]　B[解析]　∵2xy＝8－(x＋2y)，故8－(x＋2y)≤()2，∴(x＋2y)2＋4(x＋2y)－32≥0解得x＋2y≥4或x＋2y≤－8(舍去)∴x＋2y的最小值为4.4．已知a，b∈R，a≠b，且a＋b＝2，则(　　)A．ab≤≤1B．1＜ab＜C．ab≤1＜D．ab＜1＜[答案]　D[解析]　∵1＝()2≤，且a≠b，∴1＜.∵a＋b＝2，∴a，b同为正或ab＜0.若ab＜0，显然ab＜1；若a，b同为正，可得1＝()2≥()2＝ab，同理，

4、由于a≠b，∴ab＜1.综上可得，ab＜1＜.5．已知x>0、y>0，x、a、b、y成等差数列，x、c、d、y成等比数列，则的最小值是(　　)A．0B．1C．2D．4[答案]　D[解析]　由等差、等比数列的性质得＝＝＋＋2≥2＋2＝4.仅当x＝y时取等号．6．(2011·东营模拟)已知x＋3y－2＝0，则3x＋27y＋1的最小值是(　　)A．3B．1＋2C．6D．7[答案]　D[解析]　∵3x＋27y＋1＝3x＋33y＋1≥2＋1＝2×3＋1＝7，∴所求最小值为7.7．(2010·四川文)设a>

5、b>0，则a2＋＋的最小值是(　　)A．1B．2C．3D．4[答案]　D[解析]　本题考查基本不等式的应用．∵a>b>0，∴a2＋＋＝a2－ab＋ab＋＋＝[a(a－b)＋]＋(ab＋)≥2＋2＝4.8．设a、b、c都是正实数，且a、b满足＋＝1，则使a＋b≥c恒成立的c的取值范围是(　　)A．(0,8]B．(0,10]C．(0,12]D．(0,16][答案]　D[解析]　解法1：∵a、b都是正实数，且＋＝1，∴a＋b＝(a＋b)·＝10＋＋≥10＋2＝16，当且仅当＝即b＝3a时等号成立，此时

6、a＝4，b＝12，∴(a＋b)min＝16.∵a＋b≥c恒成立，∴00，b>0，∴a>1，b>9，∴(a－1)(b－9)≤2∴a＋b≥16，等号在a－1＝b－9＝3时成立，∴要使a＋b≥c恒成立，应有0

7、运动，∴m＋n＝1且m>0，n>0.∴mn≤2＝，当且仅当m＝n时等号成立．∴log2m＋log2n＝log2(m·n)≤log2＝－2.∴log2m＋log2n最大值为－2.10．已知a＞0，b＞0，且a2＋b2＝2，则a的最大值为____________．[答案]　[解析]　∵a2＋b2＝2，a＞0，b＞0，∴a＝≤＝.当且仅当a2＝b2＋1，即a＝，b＝时，等号成立．11．(文)(2010·浙江文)若正实数x，y满足2x＋y＋6＝xy，则xy的最小值是________．[答案]　18[解析

8、]　本题考查了均值不等式在求解最值中的应用．∵x，y∈R＋，∴xy＝2x＋y＋6≥2＋6即()2－2·－6≥0，解得≥3，∴xy≥18∴xy的最小值为18.(理)(2010·山东理)若对任意x>0，≤a恒成立，则a的取值范围是________．[答案]　a≥[解析]　＝≤，故a≥.三、解答题12．已知x>0，y>0，z>0.求证：≥8.[分析]　由题意，先局部运用基本不等式，再利用不等式的性质即可得证．[解析]　∵x>0，y>0，z>0，∴＋≥>0，＋≥>0，＋≥>0.∴≥＝8.13．(1)已知