2011走向高考数学7-2

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1、●基础知识平面中两条直线的位置关系包括平行、相交、重合三种情况．一、两直线平行对于直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2.l1∥l2⇔.对于直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.l1∥l2⇔．两平行线Ax＋By＋C1＝0和Ax＋By＋C2＝0的距离为d＝.k1＝k2且b1≠b2A1B2＝A2B1且A2C1≠A1C2(或B1C2≠B2C1)二、两直线相交1．两直线垂直对于直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2.l1⊥l2⇔k1·k2＝.对于直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.l1⊥l

2、2⇔A1A2＋B1B2＝.－102．两条直线的夹角①l1到l2的角：直线l1与l2相交，l1依逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角，叫做l1到l2的角，记为θ1.计算公式：tanθ1＝．②l2到l1的角：直线l1与l2相交，l2依逆时针方向旋转到与l1重合时所转的角，叫做l2到l1的角，记为θ2.计算公式：tanθ2＝(θ1＋θ2＝)．π③l1与l2的夹角：将θ1与θ2中不超过90°的角，叫做l1与l2的夹角，记为θ.计算公式：tanθ＝．三、两直线重合两条直线重合的充要条件是它们对应的方程完全相同．四、点与直线的位置关系设点P(x0，y0)，直线l：Ax＋By＋C

3、＝0，则1．点在直线上：Ax0＋By0＋C＝0.2．点在直线外：Ax0＋By0＋C≠0.3．点到直线的距离d＝.五、直线系与Ax＋By＋C＝0平行的直线方程(包括原直线)：Ax＋By＋λ＝0(λ为待定系数).若所求直线过P(x0，y0)点，且与Ax＋By＋C＝0平行，则方程为：A(x－x0)＋B(y－y0)＝0.与Ax＋By＋C＝0垂直的直线方程为：Bx－Ay＋λ＝0(λ为待定系数).若所求直线过P(x0，y0)点，且与Ax＋By＋C＝0垂直，则方程为：B(x－x0)－A(y－y0)＝0.过A1x＋B1y＋C1＝0与A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线方程为：(A1

4、x＋B1y＋C1)＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R，且不包含直线A2x＋B2y＋C2＝0)．●易错知识一、判定两直线的位置关系时忽视特殊情况而失误．1．已知直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1与直线2x－3y－5＝0平行，则m＝________.二、忽视各种直线系的限制条件而失误．2．已知点P(1,1)和直线l：3x－4y－20＝0，则过点P且与l平行的直线方程为________；过点P与l垂直的直线方程是________．答案：3x－4y＋1＝04x＋3y－7＝03．已知直线l1x＋y＋2＝0，l22x－3y－3＝0，则经过l1、l2的交

5、点且与已知直线3x＋y－1＝0平行的直线方程是________．答案：15x＋5y＋16＝0三、求点到直线的距离及两平行线间的距离失误．4．两平行线3x＋4y＋5＝0与6x＋ay＋30＝0间距离为d，则a＋d＝________.答案：105．已知直线l经过直线2x＋y－5＝0与x－2y＝0的交点．(1)若点A(5,0)到l的距离为3，则l的方程为________．(2)点A(5,0)到l的距离的最大值为________．答案：(1)x＝2或4x－3y－5＝0(2)●回归教材1．(教材P584题改编)已知直线l1的斜率为0，且直线l1⊥l2，则直线l2的倾斜角为()A

6、．0°B．135°C．90°D．180°解析：因为直线l1的斜率为0，则直线l1与x轴平行或重合，又∵l1⊥l2，∴l2⊥x轴，∴l2的倾斜角为90°.答案：C2．(教材P542题改编)直线y＝2与直线x＋y－2＝0的夹角是()解析：∵直线y＝2与直线x＋y－2＝0的斜率分别为k1＝0，k2＝－1.答案：A3．已知点A(1,2)，B(3,1)，则线段AB的垂直平分线方程是()A．4x＋2y＝5B．4x－2y＝5C．x＋2y＝5D．x－2y＝5即4x－2y－5＝0.答案：B4．过点A(4，a)和点B(5，b)的直线与直线y＝x＋m平行，则

7、AB

8、的值为()A．6B.C

9、．2D．不能确定答案：B5．若原点到直线ax＋y＋7＝0的距离为5，那么a＝________.【例1】已知两直线l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0，试确定m、n的值，使(1)l1与l2相交于点P(m，－1)；(2)l1∥l2；(3)l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为－1.[命题意图]考查两条直线平行与垂直的充要条件.[分析]两直线的位置关系与方程系数的关系是解本题的关键.[解答](1)∵m2－8＋n＝0，且2m－m－1＝0，∴m＝1，n＝7.(2)由m·m－8×2＝0，得m＝±4.即m＝4，n≠－2时，或m＝－4，n≠2时，l1∥l2.(3)当且