1-3走向高考数学章节

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1、考纲解读1．了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．2．理解全称量词与存在量词的意义．3．能正确地对含有一个量词的命题进行否定．考向预测1．主要考查全称命题、特称命题的否定及判断．2．多以选择题、填空题的形式考查，一般不会出现在解答题中．知识梳理1．命题中的“”、“”、“”叫做逻辑联结词．2．用来判断复合命题的真假的真值表：pq綈p綈qp∨qp∧q綈(p∨q)綈(p∧q)綈p∨綈q綈p∧綈q真真假假真假假真假假真真假假真真假假真假假假真真假真真或且非假假真假假真真假真假真真真3.全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有：“任意一个”、“一切”、

2、“每一个”、“任何一个”、“所有”等．(2)常见的存在量词有：“存在”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、“某个”、“有的”等．4．全称命题与特称命题(1)的命题叫全称命题．(2)的命题叫特称命题．5．命题的否定(1)全称命题的否定是命题；特称命题的否定是命题．(2)p或q的否定为：；p且q的否定为：.含有全称量词含有存在量词特称全称非p且非q非p或非q6．含有一个量词的命题的否定命题命题的否定∀x∈M，P(x)∃x0∈M，P(x0)∀x∈M，¬P(x)∃x∈M，¬P(x)基础自测1．(2010·湖南文)下列命题中的假命题是()A．∃x∈R，l

3、gx＝0B．∃x∈R，tanx＝1C．∀x∈R，x3＞0D．∀x∈R,2x＞0[答案]C[解析]本题主要考查全称命题和特称性命题真假的判断．对于选项C，当x≤0时，x3≤0，故C是假命题．2．(2010·天津文)下列命题中，真命题是()A．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数B．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数C．∀m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函数D．∀m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函数[答案]A[解析]本题考查了函数的奇偶性和对特称命题和全称命题的判断．当m＝0时，

4、f(x)＝x2显然为偶函数，故选A.3．给出如下几个结论：①命题“存在x∈R，sinx＋cosx＝2”的否定是“存在x∈R，sinx＋cosx≠2”；其中正确的为()A．③B．③④C．②③④D．①②③④[分析]根据特称命题和全称命题的特点以及三角函数、不等式的有关知识分析判断．[答案]CA．“p或q”为假命题B．“p且q”为真命题C．“綈p或q”为假命题D．“綈p且q”为真命题[答案]D[答案]0≤m<2[解析]命题p为真命题，则m的范围是m<0，命题q为真命题，则m的取值范围是m<2，所以“p或q”为真，“p且q”为假的m的取值范围是0≤m<2.

5、7．分别写出下列各命题的“p∨q”、“p∧q”和“¬p”的形式，并判断它们的真假．(2)p：4>6，q：4＋6≤10；(3)p：8是30的约数，q：6是30的约数；(4)p：矩形的对角线互相垂直，q：矩形的对角线互相平分．(2)p∨q：4>6或4＋6≤10(真)；p∧q：4>6且4＋6≤10(假)；¬p：4≤6(真)；(3)p∨q：8或6是30的约数(真)；p∧q：8是30的约数且6也是30的约数(假)；¬p：8不是30的约数(真)；(4)p∨q：矩形的对角线相互垂直或相互平分(真)；p∧q：矩形的对角线相互垂直且相互平分(假)；¬p：存在矩形的对

6、角线不能相互垂直(真)．[例1]分别写出由下列各组命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的新命题，并判断其真假．(1)p：3是9的约数，q：3是18的约数；(2)p：菱形的对角线一定相等，q：菱形的对角线互相垂直；(3)p：π是有理数，q：π是无理数．[分析]由含逻辑联结词“或”“且”“非”的命题的形式及其真值表直接判断．[解析](1)p或q：3是9的约数或18的约数．真；p且q：3是9的约数且是18的约数．真；非p：3不是9的约数．假.(2)p或q：菱形的对角线一定相等或互相垂直．真；p且q：菱形的对角线一定相等且互相垂直．假；非p：菱形

7、的对角线不一定相等．真.(3)p或q：π是有理数或是无理数．真；p且q：π是有理数且是无理数．假；非p：π不是有理数．真.[点评]恰当利用真值表判断新命题的真假．分别指出下列各命题的形式及构成它的简单命题，并指出复合命题的真假．(1)5或6是30的约数；(2)菱形的对角线互相垂直平分；(3)方程x2－2x＋3＝0没有实数根．[解析](1)p或q，p：5是30的约数(真)，q：6是30的约数(真)．为真命题．(2)p且q，p：菱形的对角线互相垂直(真)，q：菱形的对角线互相平分(真)．为真命题．(3)非p，p：x2－2x＋3＝0有实根(假)．为真命题

8、.[例2]判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假．(1)对数函数都是单调函数；(2)至少有一个整数，它既能被2整