7-3走向高考数学章节

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1、考纲解读1．会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．2．通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．3．会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．考向预测1．以考查一元二次不等式的解法为主，并兼顾二次方程的判别式，根的存在性等．2．一元二次不等式经常与数列、函数、解析几何相结合考查参数的取值范围．3．以选择题、填空题为主，解答题中也会出现．知识梳理1．一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系3．高次不等式的解法只要求会解可化为一边为0，另一边可分解为一次或二次的积式的，解法用穿根法，要注意穿根时“奇

2、过偶不过”．如(x－1)(x＋1)2(x＋2)3>0穿根时，－2点穿过，－1点返回，故解为x<－2或x>1.4．含绝对值不等式的解法一是令每个绝对值式为0，找出其零点作为分界点，分段讨论，二是平方法．[答案]A[答案]A[解析]本题考查了分式不等式的解法．原不等式可化为(x－3)(x＋2)<0得－2

3、－3≤x

4、≤1}[解析]依题意得，2x2＋2x－4≤2－1，∴x2＋2x－4≤－1，解得不等式的解集为{x

5、－3≤x≤1}．7．解不等式－10非常重要．[答案]B[例2]已知常数a∈R，解关于x的不等式ax2－

6、2x＋a＜0.[分析]讨论a的取值，首先看是一次不等式还是二次不等式，其次看二次方程是否有解．[解析]上述不等式不一定为一元二次不等式，当a＝0时为一元一次不等式，当a≠0时为一元二次不等式，故应对a进行讨论，然后分情况求解．[点评](1)含参数的一元二次不等式可分为两种情形：一是二次项系数为常数，参数在一次项或常数项的位置，此时可考虑分解因式，再对参数进行讨论，若不易分解因式，则要对判别式Δ分类讨论，分类应不重不漏；二是二次项系数为参数，则应考虑二次项系数是否为0，然后再讨论二次项系数不为0的情形，以便确定解集的形式．注意必须判断出相应方程的两根的

7、大小，以便写出解集．(2)含参数不等式的解法问题，是高考的重点内容，主要考查等价转化能力和分类整合的数学思想．解关于x的不等式ax2－2(a＋1)x＋4>0.[分析]由于最高次项的系数含有字母a，不等式可以是二次不等式，也可以是一次不等式，且影响两根的大小．所以首先要确定是几次不等式，其次判定根的大小．常见错误是不考虑字母a对不等式次数的影响，看成了二次不等式导致失误，或考虑不周密、分类不全造成错解．[分析]本题主要考查求函数的解析式及含参分式不等式的解法，f(x)－x＋12＝0为一元二次方程，可以利用根与系数的关系求出函数f(x)的解析式，这是问题

8、的突破口．[例4](2011·青岛模拟)函数f(x)＝x2＋ax＋3.(1)当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求a的范围．(2)当x∈[－2,2]时，f(x)≥a恒成立，求a的范围．[分析](1)f(x)≥a可化为x2＋ax＋3－a≥0恒成立，即解集为R，应满足开口向上，Δ≤0.(2)结合二次函数的有关知识，讨论Δ，对称轴，端点值列出不等式组进行求解．[解析](1)∵x∈R时，有x2＋ax＋3－a≥0恒成立，须Δ＝a2－4(3－a)≤0，即a2＋4a－12≤0，所以－6≤a≤2.(2)当x∈[－2,2]时，设g(x)＝x2＋ax＋3－a≥0，分如下三种

9、情况讨论(如图所示)：①如图(1)，当g(x)的图像恒在x轴上方时，满足条件时，有Δ＝a2－4(3－a)≤0，即－6≤a≤2.②如图(2)，g(x)的图像与x轴有交点，(3)ax2＋bx＋c≥0在(m，n)上恒成立或ax2＋bx＋c＝0在(m，n)有根，应画出相应二次函数的图像．从Δ，对称轴，端点值三方面去限制，列出相应的不等式组．已知f(x)＝x2－2ax＋2，当x∈[－1，＋∞)时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围．[解析]解法1：f(x)＝(x－a)2＋2－a2，此二次函数图像的对称轴为x＝a.①当a∈(－∞，－1)时，结合图像知，f(x)在

10、[－1，＋∞)上单调递增，f(x)min＝f(－1)＝2a＋3.要使f(x)≥a，恒成立，只需f(x)min