2011走向高考数学7-3

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1、●基础知识一、二元一次不等式Ax＋By＋C>0(或Ax＋By＋C<0)表示的平面区域1．在平面直角坐标系中作出直线Ax＋By＋C＝0；2．在直线的一侧任取一点P(x0，y0)，特别地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点．3．若Ax0＋By0＋C>0，则包含此点P的半平面为不等式Ax＋By＋C>0所表示的平面区域，不包含此点P的半平面为不等式Ax＋By＋C<0所表示的平面区域．提醒　用二元一次不等式确定平面区域的方法是：线定边界，点定区域．定边界时须分清虚实(带等号者画为实线，不带等号者画为虚线)，定区域时常选原点(C≠0时)或(1,0)点或(0,1)点(C＝0

2、时)．若满足，则点P(x，y)在直线Ax＋By＋C＝0的上方；若满足，则点P(x，y)在直线Ax＋By＋C＝0的下方．B(Ax＋By＋C)＞0B(Ax＋By＋C)＜0二、线性规划的有关概念1．线性约束条件——由条件列出的一次不等式(或方程)组．2．线性目标函数——由条件列出的一次函数表达式．3．线性规划问题——求线性目标函数在约束条件下的最大值或者最小值问题．4．可行解——满足的解(x，y)．5．可行域——的集合．6．最优解——使取得最大值或最小值的可行解．线性约束条件所有可行解目标函数三、利用图解法解决线性规划问题的一般步骤1．作出可行解、可行域．将约束条

3、件中的每一个不等式所表示的平面区域作出，并求其公共部分．2．作出目标函数的．3．确定最优解．在可行域内平行移动目标函数等值线，从而确定．4．求最值．将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值．等值线最优解四、利用线性规划解决实际问题的一般步骤1．认真分析实际问题的背景，并收集有关数据(必要时可通过列表完成)．2．确定未知量和建立目标函数．3．利用三中的相关步骤确定最优解．4．分析、归纳、作答(有些实际问题应注意其整解性)．●易错知识一、概念理解失误1．如图，设集合A＝{(x，y)

4、x，y,1－x－y是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分

5、)是()答案：A二、数形结合思想应用失误三、处理含绝对值号的不等式表示的平面区域失误3．在坐标平面上，不等式组，所表示的平面区域的面积为________．●回归教材1．下列各对点中，都在不等式x＋y＋1＜0表示的平面区域内的是()A．(－2，－1)，(1,1)B．(－1,0)，(1，－2)C．(－1，－1)，(－5,3)D．(1,2)，(3,0)解析：依次代入检验可知C正确．答案：C2．下列说法正确的个数是()①图中表示的区域是不等式2x－y＋1≤0的解集；②图中表示的区域是不等式3x＋2y－1＜0的解集；③图中表示的区域是不等式Ax＋By＋C≥0的解集；④

6、图中表示的区域是不等式Ax＋By＋C≤0的解集；⑤图中表示的区域不是不等式Ax＋By＋C≥0的解集．A．1B．2C．3D．4解析：将原点(0,0)依次代入各不等式，因③④⑤中的字母C正负不定，所以③、④、⑤无法判断．故经检验可知只有①是正确的．故选A.答案：A3．(教材P652题改编)不等式组表示的平面区域是()解析：不等式x－2y＋4≥0表示直线x－2y＋4＝0的下半平面(含边界)，不等式x＋y≤0表示直线x＋y＝0的下半平面(含边界)．故选A.答案：A4．原点和点(1,1)在直线x＋y－a＝0的两侧，则a的取值范围是()A．a＜0或a＞2B．a＝0或a＝

7、2C．0＜a＜2D．0≤a≤2解析：∵点(0,0)和(1,1)在直线x＋y－a＝0的两侧．∴(0＋0－a)(1＋1－a)＜0⇒a(a－2)＜0.∴0＜a＜2.故选C.答案：C5．(2009·天津，2)设变量x、y满足约束条件则目标函数z＝2x＋3y的最小值为()A．6B．7C．8D．23解析：约束条件表示的平面区域如图：易知过C(2,1)时，目标函数z＝2x＋3y取得最小值．∴zmin＝2×2＋3×1＝7，故选B.答案：B【例1】(2007·全国Ⅰ，6)下面给出的四个点中，到直线x－y＋1＝0的距离为，且位于表示的平面区域内的点是()A．(1,1)B．(－1

8、,1)C．(－1，－1)D．(1，－1)[命题意图]考查点到直线的距离公式，线性约束条件．[解析]解法一：把(1,1)代入x＋y－1＜0不成立，排除A；把(－1,1)代入x－y＋1＞0不成立，排除B；而(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离为，排除D.故选C.解法二：到直线x－y＋1＝0的距离为的点的轨迹为两条直线：x－y＝0，x－y＋2＝0.又由由图形得，故选C.[答案]C不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)＜0表示的平面区域为()解析：(x－2y＋1)(x＋y－3)＜0⇒或.分别作出直线x－2y＋1＝0和x＋y－3＝0.取原点(0,0)，即可判断出所表示

9、的平面区域．故选C.(1)z＝x＋2y－4的最大值；