4-1走向高考数学章节

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1、1．从近几年高考来看，对于本单元的考查，一般是以1～3个客观题和1个解答题形式出现，以中、低档题为主．考查的内容主要有：三角函数的图像和性质、三角函数的基本公式、三角函数的恒等变形及解三角形等基本知识．解答题常与平面向量、不等式、函数的最值等进行简单的综合，但难度不大．2．预计在今后的高考中，与三角函数有关的问题将继续作为高考的重点进行考查．其中，角的概念多结合三角函数的基础知识进行考查．三角函数的图像和性质主要考查三角函数的概念、周期性、单调性、有界性及图像的平移和伸缩等，多以小而活的选择题和填空题形式出现．形如y＝Asin(ωx＋φ)的函数将依然作为必考内容出现在高考题中，并与三角恒

2、等变形、平面向量、解三角形等知识结合，形成小型综合题．解三角形问题将会以选择题或填空题形式出现，主要考查正、余弦定理及利用三角函数公式进行恒等变形的技能及运算能力，以化简、求值或判断三角形形状为主．1．复习中要注意几个知识点的综合应用，这就要求我们要从整体上掌握本单元的知识结构，注重知识点之间的联系和综合运用并加大练习力度，解决公式的综合运用问题，提高计算能力．2．掌握正弦函数、余弦函数和y＝Asin(ωx＋φ)的图像和性质，这是历年高考的重点．3．在训练中，强化“变换”意识，但训练难度不宜过大，立足课本，掌握常见问题的解法，熟记课本中出现的公式和常用到的重要的结论，并注意其变形应用．4

3、．从“整体处理”的思想高度去认识理解运用“五点法”，尤其是对y＝Asin(ωx＋φ)的图像和性质的理解、应用．5．在复习过程中，要着重加强三角函数应用意识的训练．考纲解读1．了解任意角的概念．2．了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化．3．理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．考向预测1．三角函数的定义及应用是本节考查重点，注意三角函数值符号的确定．2．主要以选择题、填空题的形式考查．知识梳理1．角的有关概念(1)角：角可以看成由绕着端点从一个位置到另一个位置所成的．旋转开始时的射线叫做角α的，旋转终止时的射线叫做角α的，射线的端点叫做角α的．(2)角的分类：角分(按角的旋转方

4、向)．一条射线旋转图形始边终边终边正角、零角、负角(3)在直角坐标系内讨论角①象限角：角的顶点在原点，始边在上，角的终边在第几象限，就说这个角是．②象限界角：若角的终边在，就说这个角不属于任何象限，它叫．③与角α终边相同的角的集合：{β

5、β＝k·360°＋α，k∈Z}．(4)弧度制①1弧度的角：叫做1弧度的角．x轴的正半轴第几象限的角坐标轴上象限界角在单位圆中长为1个单位长度的弧所对应的圆心角③以“弧度”作为单位来度量角的单位制叫做弧度制．比值与所取的r的大小，仅与有关．④弧度与角度的换算：360°＝2π弧度；180°＝弧度．正数负数零无关角的大小l＝

6、α

7、rπ2．任意角的三角函数(1)

8、任意角的三角函数定义(2)三角函数在各象限内的符号口诀是：．自变量函数值二正弦、三正切、四余弦一全正、3．设角α的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边与单位圆相交于点P，过P作PM垂直于x轴于M，则点M是点P在x轴上的正射影．由三角函数的定义知，点P的坐标为，即，其中cosα＝，sinα＝，单位圆与x轴的正半轴交于点A，单位圆在A点的切线与α的终边或其反向延长线相交于点T(T′)，则tanα＝.我们把有向线段OM、MP、AT(或AT′)叫做α的．(cosα，sinα)P(cosα，sinα)OMMPAT余弦线、正弦线、正切线基础自测1．与610°角终边相同的角可表示为()A．k·3

9、60°＋230°，k∈ZB．k·360°＋250°，k∈ZC．k·360°＋70°，k∈ZD．k·360°＋270°，k∈Z[答案]B[解析]由于610°＝360°＋250°，所以610°与250°角的终边相同．[答案]BA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]B[解析]易知θ在第二象限，则tanθ<0，sinθ>0.4．若α的终边过点P(2sin30°，－2cos30°)，则sinα的值为()[答案]C[答案]0[解析]设α终边上任一点P(k，－3k)，[答案]cosθ0，试确定θ所在

10、象限．[点评]问题(1)主要是利用三角函数值在各象限的符号来判断，注意θ是满足两个条件的公共解．[例2]已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R.(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长及该弧所在弓形的面积；(2)若扇形的周长是一定值C(C>0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？[分析](1)直接套用公式l＝αR可求弧长，利用S弓＝S扇－S△可求弓形面积．(2)将S扇表示为α的函数，转化为函数求最大值问题．[点评]此类问题