9-5走向高考数学章节.ppt

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1、考纲解读1．掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质．2．了解椭圆的实际背景及椭圆的简单应用．3．理解数形结合的思想．考向预测1．椭圆的定义、标准方程和几何性质是高考重点考查的内容；直线和椭圆的位置关系是高考考查的热点．2．各种题型都有涉及，作为选择题、填空题属中低档题，作为解答题则属于中高档题．知识梳理1．椭圆的概念在平面内到两定点F1、F2的距离和等于常数(大于

2、F1F2

3、)的点的集合叫．这两定点叫做椭圆的，两焦点间的距离叫．集合P＝{M

4、

5、MF1

6、＋

7、MF2

8、＝2a}，

9、F1F2

10、＝2c，其中a>0，c>0，且a，c为常数：(1)若，则集合P为椭圆；(2)若，

11、则集合P为线段；(3)若，则集合P为空集．椭圆焦点焦距a>ca＝ca

12、F1F2

13、＝离心率e＝∈a，b，c的关系c2＝－a－b－b－a(－a,0)(a,0)(0，－b)(0，b)(0，－a)(－b,0)(0，a)(b,0)2a2b2c(0,1)a2－b2[答案]B[答案]B[答案]C[答案]C[例1]求过点A(2,0)且与圆x2＋4x＋y2－32＝0内切的圆的圆心的轨迹方程．[分析]

14、两圆内切时，圆心之间的距离与两圆的半径有关，据此可以找到动圆圆心满足的条件．[解析]将圆的方程化为标准形式(x＋2)2＋y2＝62，这时，已知圆的圆心坐标为B(－2,0)，半径为6，作图知：设动圆圆心M的坐标为(x，y),由于动圆与已知圆相内切，设切点为C.∴已知圆(大圆)半径与动圆(小圆)半径之差等于两圆心的距离，即

15、BC

16、－

17、MC

18、＝

19、BM

20、，而

21、BC

22、＝6，∴

23、BM

24、＋

25、CM

26、＝6，又

27、CM

28、＝

29、AM

30、，∴

31、BM

32、＋

33、AM

34、＝6，根据椭圆的定义知点M的轨迹是以点B(－2,0)和点A(2,0)为焦点、线段AB的中点(0,0)为中心的椭圆．∴a＝3，c＝2，b2＝a2－c

35、2＝5.[点评](1)本题利用平面几何知识，挖掘动点运动的几何意义，这类求轨迹方程的方法叫定义法．(2)平面内一动点与两个定点F1、F2的距离之和等于常数2a，当2a>

36、F1F2

37、时，动点的轨迹是椭圆；当2a＝

38、F1F2

39、时，动点的轨迹是线段F1F2；当2a<

40、F1F2

41、时，轨迹不存在．[答案]A[解析]椭圆焦点在y轴上，a＝5，△ABF2的周长l＝

42、AB

43、＋

44、AF2

45、＋

46、BF2

47、＝

48、AF1

49、＋

50、AF2

51、＋

52、BF1

53、＋

54、BF2

55、＝4a＝20.[分析]方法一：用待定系数法，设出椭圆方程的两种形式后，代入求解．方法二：先由椭圆定义，确定半长轴a的大小，再在直角三角形中，利用勾股

56、定理求c，然后求b.[分析]从OM∥AB入手，寻求a、c间的关系，可以求得离心率e.[点评]解焦点三角形问题时，使用三角形边角关系定理，通过变形使之出现

57、PF1

58、＋

59、PF2

60、，便于运用椭圆定义，得a、c的关系．[例4]已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线l：y＝kx＋m与椭圆C相交于A、B两点(A、B不是左右顶点)，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．[分析]本小题考查直线与椭圆的位置关系，椭圆的性质、弦长公式、向量运算，也考查运算能力与推理能

61、力．解题思路是(1)利用代数法求直线与椭圆的交点坐标，结合向量条件求出离心率．(2)利用弦长公式，确定参数a、b的关系，再利用(1)的结果，确定a、b的值，写出椭圆方程．1．椭圆的标准方程(1)椭圆的标准方程在形式上可统一为Ax2＋By2＝1，其中A、B是不等的正常数．A>B>0时，焦点y轴上；B>A>0时，焦点在x轴上．(2)椭圆的标准方程的求法①定义法：根据定义，直接求出a2，b2，写出椭圆方程．②待定系数法．步骤：ⅰ.定型：是指确定类型，确定椭圆的焦点在x轴还是y轴上，从而设出相应的标准方程的形式．ⅱ.计算：根据已知条件，建立关于a、b、c的方程组，求出a2、b2，从

62、而写出椭圆的标准方程．请同学们认真完成课后强化作业